Simulink实现RELS递推最小二乘算法

目录

一. 算法推导

二. RELS公式

1. 增益矩阵

2. 协方差矩阵

3. 参数更新

三. RELS参数辨识应用实例——PMSM参数辨识

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一. 算法推导

详见递推最小二乘法推导.pdf

二. RELS公式

1. 增益矩阵

λ为遗忘因子矩阵，一般为0.95-1，若取1则为RLS（不带遗忘因子的递推最小二乘法）；

模型搭建：

注意乘除法模块都应该在模块参数中选择矩阵；

2. 协方差矩阵

模型搭建：

协方差矩阵的初值不能为0，一般可设为单位阵I；

3. 参数更新

三. RELS参数辨识应用实例——PMSM参数辨识

PMSM电机绕组的电学方程（dq坐标系下）：

想要辨识Ld、Lq、Rs，将方程变形：

写成矩阵形式：

为了实现建模，将公式离散化（导数进行差分）：

那么观测值和带估计参数就都清晰了：已经写成了Y=HX的形式了。

这里仿真的输入采用的是DeepSeek生成的数据：

Rs_true = 0.5;    % 定子电阻 (Ω) 
Ld_true = 0.01;   % d轴电感 (H) 
Lq_true = 0.015;  % q轴电感 (H) 
psi_f = 0.1;      % 永磁磁链 (Wb)
np = 4;           
% 极对数 
% 生成时间序列 
t = 0:0.001:1;    
N = length(t); 
% 1秒仿真，1kHz采样率 
% 注入激励信号（正弦+阶跃，保证参数可辨识） 
id_ref = 0.5 * sin(2*pi*10*t);       
iq_ref = 2 * (t > 0.2) - 1;          
we = 100 * (t > 0.5);                
% d轴电流激励 (10Hz正弦) 
% q轴电流激励（阶跃变化） 
% 电角速度 (rad/s)，0.5秒后加速 
% 生成电压方程（忽略反电势，简化问题） 
vd = Rs_true * id_ref - we * Lq_true * iq_ref; 
vq = Rs_true * iq_ref + we * (Ld_true * id_ref + psi_f); 

仿真模型如下：

（RELS公式部分已省略，模型同上）

最终结果：