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【BFS 动态规划】P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点|普及+

news 2025/8/24 9:55:12

本文涉及知识点

C++动态规划
C++BFS算法

P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点

题目描述

给定一棵树，树根为 $1$ ，每个点的点权为 $V_i$ 。

你需要找出若干个点 $P_i$ ，使得：

每两个点 $P_x,P_y$ 互不相邻；
每两个点 $P_x,P_y$ 与树根的距离互不相同；
找出的点的点权之和尽可能大。

请输出找到的这些点的点权和的最大值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n - 1$ 个整数 $F_i$ ，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示第 2 至 $n$ 个结点的父结点编号。

第三行包含 $n$ 个整数 $V_i$ ，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示每个结点的点权。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2 3 2
2 1 9 3 5

输出 #1

说明/提示

评测用例规模与约定

对于 $40%40\%$ 的评测用例， $\leq 5000$ ；
对于所有评测用例， $\leq n \leq 2 \times 10^5$ ， $\leq F_i < i$ ， $\leq V_i \leq 10^4$ 。

P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点

性质一：任意父子节点，不会被同时选择。
性质二：任意层次都只有一个节点。
特殊情况：3个节点的链，根是2，权重分别为2,1,2。选择0层2层的2，不选第1层。
pre和cur记录上一层和当前层的信息。 $cur_i={ww_i,node_i}$ ,表示node被选择，node的所有祖先所在层都已经选择的最大权值和是 $ww_i$ 。pre类型，不赘述。
BFS出各层次的节点。初始pre = {{根节点权重,0},{0,-1}}，我习惯编号从0开始。
pre降序， curnode in 第i层的节点，如果curnode的父节点不是pre[0].node，j=0,否则j=1。 cur.emplace{pre[j].ww+当前节点权重，curnode}
cur.emplace({pre[0].ww,-1})表示不选择。
本题和普通滚动向量优化空间不同，cur swap之前，降序排序，只保留cur[0…1]，其它删除。
瓶颈在排序，时间复杂度：O(nlogn)。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CBFSLeve {
public:static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}template<class NextFun>static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {vector<int> leves(N, -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {auto nexts = nextFun(start[i]);for (const auto& next : nexts) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {ret[leves[i]].emplace_back(i);}return ret;};static vector<int> LeveSort(const vector<int>& leves) {const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());vector<vector<int>> leveNodes(iMaxLeve + 1);for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);}vector<int> ret;for (const auto& v : leveNodes) {ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());}return ret;};
};class Solution {
public:int Ans(vector<int> par, const vector<int>& ws) {const int N = ws.size();par.insert(par.begin(), 0);vector<vector<int>> neiBo(N);for (int i = 0; i < N; i++) {par[i]--;if (0 == i) { continue; }neiBo[par[i]].emplace_back(i);}auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });auto leveNodes = CBFSLeve::LeveNodes(leves);vector<pair<int, int>> pre = { {ws[0],0},{0,-1} };for (int i = 1; i < leveNodes.size(); i++) {vector<pair<int, int>> cur = { {pre[0].first,-1} };for (const auto& curNode : leveNodes[i]) {const int j = (par[curNode] == pre[0].second) ? 1 : 0;cur.emplace_back(pre[j].first + ws[curNode], curNode);}sort(cur.begin(), cur.end(), greater<>());cur.erase(cur.begin() + 2, cur.end());pre.swap(cur);}return pre[0].first;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	int N;cin >> N;auto par = Read<int>(N - 1);auto ws = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG	//printf("N=%d",N);Out(par, ",par=");Out(ws, ",ws=");//Out(P, ",P=");/*Out(edge, ",edge=");		Out(que, ",que=");*///Out(ab, ",ab=");//Out(par, "par=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(par,ws);cout << res;return 0;
};

单元测试

vector<int> par , ws ;TEST_METHOD(TestMethod1){par = { 1,2,3,2 }, ws = { 2,1,9,3,5 };auto res = Solution().Ans(par,ws);AssertEx(11, res);}

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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