Ceres Solver中 SetParameterization函数的完整详解

1. 函数作用

SetParameterization 用于设置参数块（parameter block）的局部参数化方式。
在 Ceres 中，优化变量通常是一个实数向量（double*），默认情况下直接在欧式空间中进行加减更新。
但对于某些参数（如四元数、旋转矩阵、SE(3) 位姿等），它们存在流形（manifold）约束，不能直接用普通加法更新。

SetParameterization 就是用来告诉 Ceres 如何在局部更新这些参数，即：

• 从全局参数空间映射到局部优化空间（Local Parameterization）
• 保持参数合法性（例如四元数始终单位化）

2. 函数原型

bool Problem::SetParameterization(double* values,LocalParameterization* local_parameterization
);

参数说明

• values
  指向参数块数据的指针（在 AddParameterBlock 或 AddResidualBlock 时注册过的那块内存）。

• local_parameterization
  指向一个继承自 LocalParameterization 的对象，用于定义局部更新规则。
  常用的现成类：

  • ceres::IdentityParameterization（默认，加法更新）
  • ceres::QuaternionParameterization（保持四元数单位化）
  • ceres::HomogeneousVectorParameterization（保持齐次向量单位化）
  • 自定义派生类（实现任意流形更新规则）

3. 使用步骤

1. 创建问题

   ceres::Problem problem;
   

2. 注册参数块

   problem.AddParameterBlock(parameter_ptr, size);
   

3. 设置局部参数化

   problem.SetParameterization(parameter_ptr,new ceres::QuaternionParameterization());
   

4. 添加残差块

   problem.AddResidualBlock(cost_function, loss_function, parameter_ptr);
   

5. 求解

   ceres::Solver::Options options;
   ceres::Solver::Summary summary;
   ceres::Solve(options, &problem, &summary);
   

4. 代码示例

四元数优化（保持归一化）

#include <ceres/ceres.h>
#include <ceres/rotation.h>
#include <iostream>// 一个简单的残差：假设目标是四元数 q 接近 [1,0,0,0]
struct QuaternionResidual {template<typename T>bool operator()(const T* const q, T* residual) const {residual[0] = q[0] - T(1.0);residual[1] = q[1] - T(0.0);residual[2] = q[2] - T(0.0);residual[3] = q[3] - T(0.0);return true;}
};int main() {double q[4] = {0.35, 0.2, 0.3, 0.1}; // 非单位化四元数ceres::Problem problem;ceres::CostFunction* cost_function =new ceres::AutoDiffCostFunction<QuaternionResidual, 4, 4>(new QuaternionResidual);problem.AddParameterBlock(q, 4);// 设置局部参数化为四元数流形problem.SetParameterization(q, new ceres::QuaternionParameterization());problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, q);ceres::Solver::Options options;options.minimizer_progress_to_stdout = true;ceres::Solver::Summary summary;ceres::Solve(options, &problem, &summary);std::cout << "Final quaternion: "<< q[0] << " " << q[1] << " " << q[2] << " " << q[3] << "\n";return 0;
}

5. 关键注意事项

1. 参数化对象的生命周期

   • SetParameterization 会接管你传入的 LocalParameterization* 的生命周期，Ceres 会在 Problem 析构时自动释放，不要手动 delete。

2. 维度匹配

   • 局部参数化的 GlobalSize() 必须等于参数块的大小；
   • LocalSize() 是优化变量在局部空间的维度（可能更小），例如四元数 GlobalSize=4，LocalSize=3。

3. 同一参数块只能设置一次

   • 对同一个指针重复调用会出错。

4. 流形合法性

   • 在 Plus() 函数中必须保持参数合法（例如归一化四元数）。

5. 避免在 SetParameterization 之后直接修改原始数据

   • 尤其是修改后不再满足流形约束，可能导致求解过程异常。

6. 高级用法

1. 自定义局部参数化

   class MyParameterization : public ceres::LocalParameterization {
   public:virtual bool Plus(const double* x, const double* delta, double* x_plus_delta) const {// 自定义更新规则// x: 当前全局参数// delta: 局部增量return true;}virtual bool ComputeJacobian(const double* x, double* jacobian) const {// 定义局部到全局的雅可比return true;}virtual int GlobalSize() const { return 4; }virtual int LocalSize() const { return 3; }
   };
   

2. 固定部分维度（部分参数化）
   Ceres 提供 SubsetParameterization，可以固定参数中的某些分量不参与优化。

   std::vector<int> constant_idx = {0, 1}; // 固定前两个分量
   problem.SetParameterization(ptr,new ceres::SubsetParameterization(5, constant_idx));
   

3. 组合参数化
   使用 ProductParameterization 将多个参数化方式组合，例如 SE3 = Quaternion × Translation。