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在计算机中,有符号整数的表示方法主要有 原码、反码和补码,它们解决了二进制数表示正负数及简化运算的问题。以下是分步说明:


1. 原码(Sign-Magnitude)

  • 定义:最高位为符号位(0正1负),其余位表示数值的绝对值。
  • 示例(4位二进制):
    • +50 101
    • -51 101
  • 问题
    • 零的歧义:存在 +00 000)和 -01 000)。
    • 运算复杂:加减法需判断符号,硬件实现困难。

2. 反码(1’s Complement)

  • 定义:正数与原码相同;负数为原码符号位不变,其余位取反。
  • 示例
    • +50 101
    • -51 010(原码 1 101 取反)
  • 运算
    • 加法:5 + (-5)0 101 + 1 010 = 1 111(反码的 -0
  • 问题
    • 双零问题:仍存在 +00 000)和 -01 111)。
    • 进位处理:运算结果若溢出需循环进位。

3. 补码(2’s Complement)(现代计算机标准)

  • 定义:正数与原码相同;负数为反码加1。
  • 示例
    • +50 101
    • -51 011(反码 1 010 + 1)
  • 运算
    • 加法:5 + (-5)0 101 + 1 011 = 10 000(溢出后为 0 000
  • 优势
    • 唯一零0 仅表示为 0 000
    • 统一运算:减法可转换为加法(A - B = A + (-B))。
    • 范围更大:n位补码范围为 -2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹ -1(如8位:-128 ~ 127)。

4. 转换步骤

负数转补码
  1. 取绝对值原码:如 -5 → 绝对值原码 0 101
  2. 符号位置11 101(原码)。
  3. 数值位取反1 010(反码)。
  4. 加11 011(补码)。
补码转十进制
  1. 符号位为1:表示负数。
  2. 数值位取反加11 011 → 取反 1 100 → 加1 1 101 → 绝对值5 → 结果-5。

5. 关键对比

表示法优点缺点零的表示
原码直观易读双零问题,运算复杂+0-0
反码解决部分运算问题双零仍存在,需循环进位+0-0
补码运算统一,无双零,范围更大负数转换需额外步骤唯一 0

6. 实际应用

  • 硬件简化:CPU只需加法器即可处理所有有符号数运算。
  • 编程注意
    • 溢出检测:如 127 + 1(8位补码)会溢出为 -128
    • 位移操作:右移补符号位(算术右移)或补零(逻辑右移)。

总结

  • 补码 是计算机表示有符号整数的标准方法,解决了原码和反码的缺陷。
  • 理解补码有助于调试底层代码、处理溢出及优化位运算。
http://www.lryc.cn/news/616511.html

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