算法训练营DAY50 第十一章：图论part01

98. 所有可达路径

98. 所有可达路径

【题目描述】

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个程序，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

【输出描述】

输出所有的可达路径，路径中所有节点的后面跟一个空格，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。

如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！ 例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5， 5后面没有空格！

【输入示例】

5 5
1 3
3 5
1 2
2 4
4 5

【输出示例】

1 3 5
1 2 4 5  

 思路

深度优先搜索

深搜三部曲

1、确认递归函数，参数

首先dfs函数是对一个图进行搜索，所以一定要存一个图；还需要存当前处理的节点x；还需要存一个n表示终点。

还需要一些全局变量

一个res二维数组用来存所有的路径也就是答案；一个path一维数组用来存单一路径

（其实在递归函数的参数 不容易一开始就确定了，一般是在写函数体的时候发现缺什么，参加就补什么）

2、确定终止条件

当目前遍历的节点x 为 最后一个节点 n 的时候 就找到了一条 从出发点到终止点的路径。

3、处理当前节点出发的路径

首先要找到x节点指向了哪些节点

for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x指向的节点，就是节点i}
}

接下来将 选中的x所指向的节点，加入到路径 path中

然后进入下一层递归

最后要注意回溯，撤销添加节点的操作

输出格式也需要注意

邻接矩阵写法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {// 当前遍历的节点x 到达节点n if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}}
}int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的graph[s][t] = 1;}path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 1, n); // 开始遍历// 输出结果if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;for (const vector<int> &pa : result) {for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {cout << pa[i] << " ";}cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;}
}

邻接表写法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}
}int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的graph[s].push_back(t);}path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 1, n); // 开始遍历// 输出结果if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;for (const vector<int> &pa : result) {for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {cout << pa[i] << " ";}cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;}
}