MYOJ_8518:CSP初赛题单3:数制练习专项
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题目
1. [J-2013-6]在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（ ）。
A. 9
B. 10
C. 15
D. 16
答案：B
解析：A~F对应关系：
A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15
2. [J-2014-11]下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是( )。
A. 296
B. 133
C. 256
D. 199
答案：D
解析：八位二进制最大可以表示0~2^8-1=255。
3. [S-2016-18]十进制下的无限循环小数（不包括循环节内的数字均为 0 或均为 9 的平凡情况），在二进制下有可能是（ ）。
A. 无限循环小数（不包括循环节内的数字均为 0 或均为 1 的平凡情况）
B. 无限不循环小数
C. 有限小数
D. 整数
答案：A
解析：10=2*5，2是它的因数，所以如果约分后分母的质因数仅为2，则转换为有限二进制小数。
如果分母的质因数包含非2的质数（如3、5等）则转换为无限二进制小数，所以结果仍是无限循环小数。
4. [J-2015-7][S-2015-3]与二进制小数 0.1 相等的十六进制数是( )。
A. 0.8
B. 0.4
C. 0.2
D. 0.1
答案：A
解析：
方法1（转换为10进制）：0.1对应10进制为0.5，转为16进制对应0.8
方法2（利用关系）：1位16进制对应4位2进制，0.1000 对应 0.8
5. [S-2015-4]下面有四个数据组，每个组各有三个数据，其中第一个数据为八进制数，第二个数据为十进制数，第三个数据为十六进制数。这四个数据组中三个数据相同的是（ ）。
A. 120 82 50
B. 144 100 68
C. 300 200 C8
D. 1762 1010 3F2
答案：D
解析：
A：80 82 80
B：100 100 104
C：192 200 200
D：1010 1010 1010
6. [S-2014-9]二进制数 111.101 所对应的十进制数是( ).
A. 5.625
B. 5.5
C. 6.125
D. 7.625
答案：D
解析：
整数部分：1×2^2+1×2^1+1×2^0=7
小数部分：1×2^−1+1×2^−3=0.625
总和：7+0.625=7.625
7. [J-2018-2]下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是
A (269)16
B:(617)10
C:(1151)8
D:(1001101011)2
答案：D
解析：计算可得ABC均为617，而D为619。
8. [J-2009-11]十进制小数125.125对应的8进制数是er
A. 100.1
B. 175.175
C. 175.1
D. 100.175
答案：C
解析：
整数部分除基取余得175；
小数部分乘基取整得0.1。
9. [J-2010-13]一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近
A:5n
B:n*log2(10)
C:10*log2(n)
D:10^n*log2(n)
答案：B
解析：十进制n位数的范围是10^n−1≤N<10^n,二进制位数m满足2^m−1≤N<2^m
因此，m ≈ log₂(N)。对于 N 的十进制范围：
-
最小：m ≈ log₂(10^{n-1}) = (n-1) * log₂(10)
-
最大：m ≈ log₂(10^n) = n * log₂(10)
对于较大的 n，(n-1) * log₂(10) 和 n * log₂(10) 接近，因此 m ≈ n * log₂(10)。
10. [S-2010-1]与十六进制数 A1.2 等值的十进制数是（ ）
A. 101.2
B. 111.4
C. 177.25
D. 161.125
答案：D
解析：
整数部分：10*16^1+1=161
小数部分：2*16^-1=0.125
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