数据结构与算法之美：线索二叉树
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目录
1、线索二叉树的概念
2、线索二叉树的节点结构
3、线索二叉树的构建
4、线索二叉树的遍历
5、线索二叉树的插入与删除
6、线索二叉树的优缺点
1、线索二叉树的概念
线索二叉树是一种对普通二叉树进行优化的数据结构，通过利用二叉树中的空指针域来存储节点的前驱或后继信息。这种优化可以避免递归或使用栈进行遍历，提高遍历效率。简单来说就是普通二叉树的升级版。
在普通二叉树中，每个节点有两个指针域（左孩子和右孩子），但许多指针域为空。线索二叉树将这些空指针域利用起来，左指针为空时指向该节点的前驱，右指针为空时指向该节点的后继。
2、线索二叉树的节点结构
线索二叉树的节点结构通常包含以下字段：
data：存储节点的数据。left：指向左子树的指针，若左子树为空则指向其前驱节点。right：指向右子树的指针，若右子树为空则指向其后继节点。leftTag和rightTag：标志位，用于区分指针是指向子树还是线索。
struct ThreadedNode {int data;ThreadedNode* left;ThreadedNode* right;bool leftTag; // true表示指向左子树，false表示指向前驱bool rightTag; // true表示指向右子树，false表示指向后继
};
3、线索二叉树的构建
线索二叉树的构建通常分为两步：
- 按照普通二叉树的方式构建树结构。
- 对树进行线索化，即修改空指针域为线索。
其中，最左节点（中序遍历的起始节点）的右指针指向最右节点（中序遍历的最中节点） ，最右节点的左指针指向最左节点。
以下是一个线索化的示例代码（中序线索化）：
void inOrderThreading(ThreadedNode* root, ThreadedNode*& prev) {if (root == nullptr) return;inOrderThreading(root->left, prev);if (root->left == nullptr) {root->left = prev;root->leftTag = false;}if (prev != nullptr && prev->right == nullptr) {prev->right = root;prev->rightTag = false;}prev = root;inOrderThreading(root->right, prev);
}
4、线索二叉树的遍历
线索二叉树的主要优势在于可以高效遍历。中序线索二叉树的遍历代码如下：
void inOrderTraversal(ThreadedNode* root) {ThreadedNode* current = root;while (current != nullptr) {// 找到最左节点while (current->leftTag && current->left != nullptr) {current = current->left;}// 访问当前节点std::cout << current->data << " ";// 如果右指针是线索，直接访问后继while (!current->rightTag && current->right != nullptr) {current = current->right;std::cout << current->data << " ";}// 否则转向右子树current = current->right;}
}
5、线索二叉树的插入与删除
插入和删除操作需要谨慎处理线索，以避免破坏树的结构。以下是一个插入右子节点的示例：
void insertRight(ThreadedNode* parent, ThreadedNode* child) {child->right = parent->right;child->rightTag = parent->rightTag;child->left = parent;child->leftTag = false;parent->right = child;parent->rightTag = true;if (!child->rightTag && child->right != nullptr) {ThreadedNode* temp = child->right;while (temp->leftTag && temp->left != nullptr) {temp = temp->left;}temp->left = child;}
}
注意，别忘了更改中序遍历起始节点的左指针。
6、线索二叉树的优缺点
优点：
- 无需递归或栈辅助即可实现高效遍历。
- 节省空间，利用空指针域存储线索信息。
缺点：
- 插入和删除操作复杂，需维护线索的正确性。
- 实现难度高于普通二叉树。
通过以上内容，可以清晰地理解线索二叉树的实现原理及其操作方法。
好了，今天的内容就分享到这，我们下期再见！