二分查找篇——寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）
题目背景是：
一个原本升序排列的数组 nums 被旋转了一次，即它被某个位置劈开后两部分拼接。例如：
原数组： [1, 2, 3, 4, 5]
旋转后： [4, 5, 1, 2, 3]
我们需要找到其中最小的元素，并且数组中无重复元素。
这段算法使用的是一种略带技巧的「偏左二分写法」，与传统的 left=0, right=n-1 不同，用的是：
left = -1
right = n - 1
✅ 1️⃣ 定义搜索区间
-
left = -1：虚拟出一个位置在数组之外； -
right = len(nums) - 1：最后一个真实下标； -
搜索区间为
(left, right]，即右闭左开。
✅ 2️⃣ 二分查找逻辑
每次计算中点 mid = (left + right) // 2，然后根据与 nums[-1]（末尾元素）的关系进行判断：
-
若
nums[mid] < nums[-1]，说明最小值一定在左边（含 mid），收缩右边界right = mid； -
否则说明最小值在右边（不含 mid），排除左侧区间，更新
left = mid。
这样做的核心思想是：
把数组划分为两个区间：大于等于最小值的一段 和 严格小于最小值的一段，通过与末尾元素对比快速定位边界。
✅ 3️⃣ 循环结束
当 left + 1 == right 时，循环终止，right 就指向整个数组的最小值位置。
✅ 4️⃣ 返回结果
返回 nums[right] 即为最终结果。
二、核心点总结
✅ 使用末尾元素 nums[-1] 作为分界线，实现更稳定的二分判断逻辑；
✅ 区间设置为 (left, right]，使用 left = -1 是为了避免特殊判断头尾边界，写法简洁统一；
✅ 属于 偏左二分查找技巧，尤其适用于搜索单调转折点的题；
✅ 终止条件是 left + 1 == right，使得最终 right 恰好指向最小元素下标。
这是一种非常“干净”的二分思路，在 LeetCode 上用于 rotated array 系列题非常常见。
class Solution:def findMin(self, nums: List[int]) -> int:left, right = -1, len(nums)-1while left+1<right:mid = (left+right)//2if nums[mid]<nums[-1]:right = midelse:left = midreturn nums[right]三、时间复杂度分析
每次将搜索区间砍半，总共最多 log n 次比较：
✅ 时间复杂度：O(log n)
四、空间复杂度分析
仅使用常数个辅助变量：
✅ 空间复杂度：O(1)
✅ 总结一句话
这段算法使用「与末尾元素比较 + 偏左二分」策略，巧妙地定位旋转数组中的最小值，时间复杂度 O(log n)，空间复杂度 O(1)，逻辑简洁、边界统一，是处理旋转数组查找问题的极佳模板。