P1155 [NOIP 2008 提高组] 双栈排序

题目描述

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过 $2$ 个栈 $S_1$ 和 $S_2$，Tom 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

• 操作 $\text{a}$：将第一个元素压入栈 $S_1$。
• 操作 $\text{b}$：将 $S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列。
• 操作 $\text{c}$：将第一个元素压入栈 $S_2$。
• 操作 $\text{d}$：将 $S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列。

如果一个 $1\sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 $(1,2,\cdots ,n-1,n)$，Tom 就称 $P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如 $(1,3,2,4)$ 就是一个“可双栈排序序列”，而 $(2,3,4,1)$ 不是。下图描述了一个将 $(1,3,2,4)$ 排序的操作序列：$\text{a,c,c,b,a,d,d,b}$。

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 $(1,3,2,4)$，$\text{a,b,a,a,b,b,a,b}$ 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 $n$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1\sim n$ 的排列。

输出格式

共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出 0。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 3 2 4

输出 #1

a b a a b b a b

输入输出样例 #2

输入 #2

4
2 3 4 1

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

3
2 3 1

输出 #3

a c a b b d

说明/提示

$30\%$ 的数据满足：$n\le 10$。

$50\%$ 的数据满足：$n\le 50$。

$100\%$ 的数据满足：$n\le 1000$。

2021.06.17 加强 by SSerxhs。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。

noip2008 提高第四题
方法有漏洞，仅供参考
提供一个hack数据
（

7
5 7 2 4 1 6 3

代码输出无解，但这个序列是有解的，关键在于把 2 放在第二个栈而非贪心的第一个,把2放在第二个栈才能使1,2,3,4,5,能出来，不然会被6卡住。
）

核心思路

• 栈操作模拟
• 栈 s1 用于直接压入当前元素，并检查是否可以弹出（若栈顶元素等于当前期望值 sj）。
• 栈 s2 用于处理无法直接压入 s1 的元素，并通过 check 函数验证后续操作是否合法。
• 辅助栈 s3 用于临时存储 s2 的元素以验证序列合法性。
• 合法性检查（check函数）
• 检查栈 s2 是否可以按期望顺序弹出元素（从 sj 开始连续递增）。
• 遍历后续未处理的元素，确保没有更小的元素会阻塞排序。
• 操作序列生成
• 根据当前元素和栈状态生成操作序列（‘a’、‘b’、‘c’、‘d’），若无法完成排序则输出 0。

详细代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,a[N],sj;
char b[N*4];
stack<int>s1,s2,s3;
bool check (int k)
{int _=sj;while (!s2.empty()&& s2.top()==_++)s3.push(s2.top()),s2.pop();if(s2.empty()){while (!s3.empty ()) s2.push(s3.top()),s3.pop();return 1;}for (int i=k+1;i<=n;i++){if (a[i]<a[k]||a[i]<s2.top())continue;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[j]<a[k]&&a[j]<s2.top()){while (!s3.empty ()) s2.push(s3.top()),s3.pop();return 0;}}break;}while (!s3.empty ())s2.push(s3.top()),s3.pop();return 1;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int js=1;sj=1;int tot=0;while(js<=n||(!s1.empty()||!s2.empty())){
//		cout<<1;
//		js++;while(1){bool flag=0;while(check(js)&&js<=n&&(s1.empty()||(!s1.empty()&&s1.top()>a[js]))){s1.push(a[js]);js++;b[++tot]='a';flag=1;}while(!s1.empty()&&s1.top()==sj){b[++tot]='b';s1.pop();sj++;flag=1;}if(!flag)break;}while(!s2.empty()&&s2.top()==sj){b[++tot]='d';s2.pop();sj++;}if(!s1.empty()&&!s2.empty()&&s1.top()<a[js]&&s2.top()<a[js]){cout<<"0";return 0;}if(js<=n&&((!s2.empty()&&s2.top()>a[js])||s2.empty())){s2.push(a[js]);js++;b[++tot]='c';}}for(int i=1;i<=tot;i++)cout<<b[i]<<" ";return 0;
}