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1. 基本定义
XOR（Exclusive OR，异或）是一种逻辑运算符，用于比较两个二进制位的值。其规则为：
- 相同为0：两输入位相同时（0⊕0 或 1⊕1），输出0。
- 相异为1：两输入位不同时（0⊕1 或 1⊕0），输出1。
2. 真值表
| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
3. 重要性质
- 交换律：A ⊕ B = B ⊕ A
- 结合律：A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C
- 自反性：A ⊕ A = 0；A ⊕ 0 = A
- 可逆性：若 A ⊕ B = C，则 C ⊕ B = A（用于加密/解密）
4. 应用场景
- 加密算法：通过密钥对数据进行异或加密（如一次性密码本）。
- 校验与纠错：用于奇偶校验、CRC校验等。
- 编程技巧：
- 交换变量：
a ^= b; b ^= a; a ^= b;（无需临时变量）。 - 找不重复数：数组中所有数异或，结果即为唯一出现一次的数字。
- 交换变量：
- 硬件电路：用于加法器、比较器等数字电路设计。
5. 示例
- 加密：明文
1010⊕ 密钥1100= 密文0110。 - 解密：密文
0110⊕ 密钥1100= 明文1010。 - 交换变量：
a=5(101),b=3(011)→ 三次异或后a=3,b=5。
6. 注意事项
- 不可直接用于浮点数：异或通常用于整数或二进制位操作。
- 优先级：在表达式中注意加括号（如
(a ^ b) == c）。
7. 扩展符号
- **⊕**：数学/逻辑表示。
- ^：编程语言中常用符号（如C/C++、Python的
^运算符）。
理解XOR的核心在于掌握其“不同为真”的特性，灵活应用于算法优化和底层数据处理中。