【惯性导航知识杂记7】舒拉 (休拉、舒勒)周期、傅科周期、地球周期

惯性导航系统具有三类周期性振荡误差，分别为舒拉周期误差，傅科周期误差和地球周期误差。

• 舒拉周期 84.4min。
• 傅科周期 1/sinL 天（L为纬度，一天24h）。
• 地球周期 1天（恒星日23h56m4s；太阳日24h）。

在惯性导航中经常能看到这三个周期，现做简要概述总结，便于日后回顾。

在捷联惯导系统（SINS）中，休拉周期（Schuler Period）和傅科周期（Foucault Period） 是两个非常重要的概念，它们描述了惯性导航系统误差传播的固有特性，主要由地球的重力场和自转特性决定。理解它们对于分析惯导系统的误差增长、振荡特性以及设计阻尼策略至关重要。

感觉整理的很皮毛，之后有需求再深入吧

1 舒拉 (休拉、舒勒)周期 是什么？

定义：

• 休拉周期（通常为 84.4分钟）是指一个摆长为地球半径的单摆（称为休拉摆）的振荡周期。在惯性导航中，它描述了平台水平误差角（或速度误差、位置误差）在无阻尼情况下围绕其零位振荡的周期。

在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体的姿态。在静止或匀速直线运动条件下，地垂线可用单摆等简单方法确定出来，但当运载体具有加速度时，单摆跟踪视在垂线，加速度越大，单摆偏离地垂线越严重，所以采用简单办法是无法正确指示地垂线的。

1910 年德国科学家休拉发现当陀螺罗经的无阻尼振荡周期为 84.4 分钟时，罗经的指北精度将不受外界干扰加速度的影响，随后发现对垂线指示系统同样具有这一结论 .1923 年休拉发表论文详细阐述了惯性系统的无干扰条件 (Schuler M. 1923). 即休拉谐调原理。

以下是舒拉周期的计算公式：

2 傅科周期 是什么？

定义：

• 傅科周期（通常为 24小时 / sin(L) ≈ (24小时) / sin(纬度L)）描述了在地球自转影响下，惯性导航系统方位误差角（航向误差）随时间变化的振荡周期。它得名于傅科摆实验，该实验直观地展示了地球的自转。

2.1 傅科周期和傅科摆有什么关联？

傅科周期与傅科摆密切相关，但​​傅科周期并非傅科摆的摆动周期​​，而是指​​傅科摆的摆动平面旋转一周所需的时间​​。这一现象直接证明了地球的自转，其周期与地球自转及纬度相关。

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不同纬度的傅科周期典型值

纬度位置	傅科周期 (小时)	旋转方向
北极点 (90°N)	24	顺时针 (从上方看)
巴黎 (48.5°N)	31.8	顺时针
北京 (39.9°N)	37.3	顺时针
赤道 (0°)	∞	无旋转
南极点 (90°S)	24	逆时针 (从上方看)

2.2 舒拉周期与傅科周期有何物理本质区别？

• 舒拉周期是​​虚拟摆​​的动力学特性（导航误差抑制）；傅科周期是​​真实摆​​的进动效应（验证自转）。

3 地球周期

​​自转周期​​：

• ​​ 恒星日​​（23h56m4s）：以遥远恒星为参考的真实自转周期。
• 太阳日​​（24h）：太阳连续两次上中天的时间，差异源于公转。

​​公转周期​​：

• ​​恒星年​​（365.256天）：以恒星为参考的公转周期。
• ​​回归年​​（365.242天）：太阳连续两次过春分点的时间，岁差导致其短于恒星年。

3.1 惯性导航中，地球周期采用恒星日还是太阳日？

• 采用恒星日。惯性导航依赖牛顿定律在惯性系的适用性，恒星日直接对应地球在惯性空间的运动，能保障动力学模型的数学一致性。若采用太阳日，系统需额外补偿地球公转运动（如轨道角速度），增加算法复杂度且易引入累积误差。

3.2 恒星日和太阳日对比

​​对比项	​​ ​​恒星日	​​ ​​太阳日
​​周期​​	23h56m4s（真实自转）	24h（自转+公转）
​​参考系​​	惯性空间（遥远恒星）	非惯性系（太阳-地球连线）
​​导航适用性​​	✅ 精确反映地球绝对角速度	❌ 含公转干扰，需额外补偿
​​核心应用​​	舒拉调谐、自转补偿、初始对准	日常生活计时