MATLAB基于可拓云模型的公路路面性能评价模型
1. 可拓云模型基本原理
可拓云模型融合了物元分析理论与云模型的双重优势：
- 云模型（李德毅提出）通过期望值（Ex）、熵（En）和超熵（He）描述不确定性：
- E x = ( x max + x min ) / 2 Ex = (x_{\text{max}} + x_{\text{min}})/2 Ex=(xmax+xmin)/2（等级中心值）
- E n = ( x max − x min ) / 6 En = (x_{\text{max}} - x_{\text{min}})/6 En=(xmax−xmin)/6（模糊范围）
- H e = s He = s He=s（随机性调节参数，需专家经验调整）
- 物元理论将评价对象抽象为三元组（事物、特征、量值）。可拓云模型以云参数（Ex, En, He）替代传统量值，形成动态物元模型，处理等级边界模糊性与数据随机性。
2. 公路路面性能评价指标体系
2.1 核心指标
基于路面性能多维度特性，选取5项关键指标：
- 行驶质量指数（RQI） ：反映路面平整度
- 车辙面积比（Rr） ：表征车辙变形程度
- 裂缝面积比（Cr） ：量化裂缝损坏范围
- 修补面积比（Pr） ：维护状态指标
- 路面结构强度指数（PSSI） ：承载能力评估
2.2 等级划分
将路面性能分为5级（优/I级→差/V级），每级对应指标阈值区间（如RQI：9-10为优，5-6为差）。
3. 指标权重确定方法
采用组合赋权法平衡主客观影响：
- 主观权重：G1法（序关系分析法）或AHP（层次分析法），依赖专家经验排序指标重要性。
- 客观权重：熵权法或COWA算子，基于指标数据离散程度计算。
- 组合优化：通过博弈论模型融合主客观权重，公式为：
u ∗ = arg min ( ∑ k = 1 2 ∥ u ⋅ w k T − w ∥ 2 ) u^* = \arg \min \left( \sum_{k=1}^2 \| u \cdot w_k^T - w \|_2 \right) u∗=argmin(k=1∑2∥u⋅wkT−w∥2)
其中 $ w_k $ 为主/客观权重向量，$ u $ 为组合系数。
4. 可拓云参数优化方法
4.1 云熵（En）优化
传统云熵算法存在边界冲突：
- “3En规则” ： E n ′ = ( V max − V min ) / 6 En' = (V_{\text{max}} - V_{\text{min}})/6 En′=(Vmax−Vmin)/6（边界清晰）
- “50%关联度规则” ： E n ′ ′ = ( V max − V min ) / 2.3548 En'' = (V_{\text{max}} - V_{\text{min}})/2.3548 En′′=(Vmax−Vmin)/2.3548（边界模糊）
最优云熵算法： - 建立非线性优化模型，最小化两种规则的关联度偏差：
min ∑ d = 1 q δ d , δ d = ∣ K 3 E n − K 50 % ∣ \min \sum_{d=1}^q \delta_d, \quad \delta_d = |K_{3En} - K_{50\%}| mind=1∑qδd,δd=∣K3En−K50%∣
通过求解得到兼顾分明性与模糊性的 $ En^* $。
4.2 超熵（He）设定
- 常取 $ He = 0.01 $，可根据环境不确定性（如温度、湿度）动态调整。
5. 评价流程与计算步骤
- 构建标准云物元：
- 各等级指标区间 → 云参数（Ex, En, He）。
- 计算云关联度：
- 对实测值 $ x_i $，生成正态随机数 $ En_i \sim N(En, He^2) $
- 关联度公式：
K j ( x i ) = exp ( − ( x i − E x ) 2 2 E n i 2 ) K_j(x_i) = \exp \left( -\frac{(x_i - Ex)^2}{2 En_i^2} \right) Kj(xi)=exp(−2Eni2(xi−Ex)2)
- 综合权重关联度：
K j = ∑ i = 1 n w i ⋅ K j ( x i ) K_j = \sum_{i=1}^n w_i \cdot K_j(x_i) Kj=i=1∑nwi⋅Kj(xi) - 等级判定：
- 最大隶属度原则：取 $ \max(K_j) $ 对应等级
- 置信度检验：若 $ \theta = \frac{\max(K_j)}{\sum K_j} < 0.1 $，结果可信。
6. 实际工程验证与优势
6.1 案例对比
| 应用场景 | 结果 | 优势 |
|---|---|---|
| 新疆沙漠公路路基 | 风险等级II级（中低风险） | 与实际施工情况吻合，置信度θ=0.08 |
| 京津塘高速公路改造 | 隶属度连续分布，敏感区分细微恶化 | 比传统PQI模型精度提高32% |
| 隧道围岩稳定性 | 减少40%等级误判率 | 有效处理指标不相容性 |
6.2 模型优势
- 双重不确定性处理：同时刻画模糊性（En）与随机性（He）。
- 动态边界适应：最优云熵解决传统方法边界冲突问题。
- 分级敏感性：连续隶属度输出，优于绝对等级划分。
7. 与传统方法对比
| 评价方法 | 局限性 | 可拓云改进点 |
|---|---|---|
| 摩擦系数法 | 忽略环境因素，仅静态评估 | 引入He参数量化温湿度影响 |
| 灰色理论 | 权重主观性强 | 组合赋权降低人为主观偏差 |
| 回归模型 | 地域适应性差 | 云模型参数可动态调整 |
| 传统物元模型 | 无法处理随机性 | 耦合云模型实现双重不确定性表达 |
结论
可拓云模型通过云参数物元化、组合赋权及最优云熵算法，显著提升公路路面性能评价的精度与适应性。其核心价值在于：
- 量化模糊/随机性，避免传统方法绝对化分级；
- 动态优化等级边界，适应复杂环境；
- 工程验证显示其在沙漠路基、高速公路改造等场景中可靠性突出。未来可结合机器学习进一步优化云参数自适应能力。