【算法与数据结构】并查集详解
目录
一，什么是并查集
二，并查集的结构
三，并查集的代码实现
1，并查集的大致结构和初始化
2，find操作
3，Union操作
4，优化
小结：
四，并查集的应用场景
省份数量[OJ题]
一，什么是并查集
核心概念：并查集是一种 用于管理元素分组 的数据结构。
在一些应用问题中，需将n个不同的元素划分成一些不相交的集合，开始时，n个元素各自成一个集合，然后按照一定规律将部分集合合成一个集合，也就是集合合并。并查集（union-find)适合来描述这类问题。
对于并查集，我们可以将它看成是一个森林，森林是由多棵树组成的，并查集中的一个个集合就可以看作是树。
示例：
二，并查集的结构
并查集的存储结构和树的双亲表示法相似。
所谓双亲表示法，就是在树的节点中，只存储父节点的指针，不存储孩子节点的指针。通过指针可以找到父节点。因为对于一颗树来说，可能有多个孩子 ，但只有一个父节点。
对于上图中：
节点0的数组值为-4，说明该节点为根节点。
节点6的数组值为0，说明该节点的父节点为0。
节点7的数组值为0，说明该节点的父节点为0。
节点8的数组值为0，说明该节点的父节点为0。
三，并查集的代码实现
并查集主要支持一下操作：
- 查询（find），查询一个元素在哪个集合中。
- 合并（union)，将两个集合合并为一个。
1，并查集的大致结构和初始化
class UnionFind
{
public:
UnionFind(size_t n)
:_ufs(n,-1)
{}//......
private:
vector<int> _ufs;
};
2，find操作
在并查集中找到包含x的根
int findRoot(int x)
{
int root = x;while (_ufs[root] >= 0)
root = _ufs[root];return root;
}
3，Union操作
合并两个集合
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = findRoot(x1);
int root2 = findRoot(x2);
if (root1 == root2)
return; //在同一个集合中//这里在合并的时候采用数据量小的向数据量大的合并
//也就是小树向大树合并
if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))//root1节点更少
{
_ufs[root2] += _ufs[root1];
_ufs[root1] = root2; //小树合并到大树
}
else
{
//root2节点更少
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
}
4，优化
当树比较高时，我们在反复查某个节点的根节点时，每次都会花费大量时间。
优化方法：路径压缩，只要查找某个节点一次，就将查找路径上的所有节点挂到根节点下面。
如图：查找D的根A，查找路径上包含节点B，将节点D和节点B直接挂在根节点A的下面。
//路径压缩
int findRoot(int x)
{int root = x;while (_ufs[root] >= 0)root = _ufs[root];//路径压缩while (_ufs[x] >= 0){int parent = _ufs[x];_ufs[x] = root; //挂在根节点的下面x = parent;}return root;
}小结：
上述实现的并查集，支持连续元素。如果是处理非连续元素，需要使用哈希表代替数组（需额处理元素与索引的映射）。
核心思路：
- 哈希映射：用
unordered_map将任意类型元素映射为连续整数ID，内部用数组管理父节点动态扩容：自动添加新元素，无需预先指定规模。
模板化：支持泛型数据类型（如
string等）。
四，并查集的应用场景
连通性检测：判断网络中两个节点是否连通。
最小生成树（Kruskal算法）：动态合并边，避免环。
社交网络分组：快速合并好友关系，查询是否属于同一社交圈。
总结：
并查集通过高效的查找与合并操作，成为处理动态连通性问题的核心数据结构。其优化方法（路径压缩、按秩合并）确保了接近常数的单次操作时间复杂度，适用于大规模数据场景。
其中的按秩合并就是合并集合时小树向大树合并。
省份数量[OJ题]
题目链接：LCR 116. 省份数量 - 力扣（LeetCode）
isConnected[i][j]=1，表示城市i和j连通，连通的城市为一个省份。用并查集将连通的数据放入一个集合，再统计最后的集合个数即可。
class Solution {
public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {int n=isConnected.size();vector<int> _ufs(n,-1);//查找根auto find=[&](int x)->int{int root=x;while(_ufs[root]>=0)root=_ufs[root];return root;};for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(isConnected[i][j]==1){//合并i和j集合int rooti=find(i),rootj=find(j);if(rooti!=rootj){_ufs[rooti]+=_ufs[rootj];_ufs[rootj]=rooti;}}}//统计集合数int ret=0;for(auto x:_ufs){if(x<0)ret++;}return ret;}
};