Python案例--100到200的素数
一、问题描述
素数（Prime Number）是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。判断一个数是否为素数是计算机科学和数学中的一个经典问题。本实例的目标是找出101到200之间的所有素数，并统计它们的数量。
二、程序分析
判断一个数是否为素数的基本方法是：用一个数分别去除2到该数的平方根（sqrt(这个数)）。如果在这个范围内找到一个数能够整除它，则表明该数不是素数；反之，如果没有任何一个数能够整除它，则该数是素数。这种方法的效率较高，因为一个合数（非素数）必然有一个小于或等于其平方根的因数。
此外，使用else语句可以进一步简化代码逻辑。在for循环中，如果没有任何break语句被执行，则else块将被执行。这可以用来判断一个数是否为素数。
三、Python实现
以下是基于上述分析的Python程序实现：
import mathprint("正在查找101到200之间的所有素数（使用基本方法）：")# 基本方法
prime_count = 0
for i in range(101, 201): # 从101到200flag = 0for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1): # 检查从2到sqrt(i)if i % j == 0: # 如果能被整除，则不是素数flag = 1breakif flag == 0: # 如果没有找到能整除的数，则是素数print(i)prime_count += 1print("\n101到200之间的素数总数为：", prime_count)四、代码解析
1. 基本方法
（1）外层循环
for i in range(101, 201):-
遍历101到200之间的所有整数，逐一判断每个数是否为素数。
（2）内层循环
for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):-
对于每个数
i，从2开始，检查到sqrt(i)（取平方根并向上取整）。这是因为如果一个数i不是素数，它必然有一个因数小于或等于其平方根。
（3）判断是否为素数
if i % j == 0:flag = 1break-
如果
i能被j整除（即i % j == 0），则i不是素数，设置标志变量flag为1，并退出内层循环。
（4）输出素数
if flag == 0:print(i)prime_count += 1-
如果内层循环结束后，
flag仍为0，说明i是素数，输出该数，并将素数计数器prime_count加1。
五、运行结果展示
运行上述代码，输出结果如下：
从运行结果可以看出：
-
在101到200之间，共有21个素数。
-
两种方法（基本方法和使用
else简化的方法）的输出结果一致，验证了代码的正确性。
六、代码优化
虽然上述代码已经能够正确地找出101到200之间的所有素数，但还可以进一步优化以提高效率。以下是一个优化版本：
import math
print('\n使用“else”简化代码：\n')# 使用else简化代码
prime_count = 0 # 重新初始化素数计数器
for i in range(101, 201):for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):if i % j == 0:break # 如果找到能整除的数，则退出内层循环else: # 如果没有执行break，则是素数print(i)prime_count += 1print("\n101到200之间的素数总数为：", prime_count)优化点解释
2. 使用else简化代码
（1）外层循环
for i in range(101, 201):-
与基本方法相同，遍历101到200之间的所有整数。
（2）内层循环与else块
for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):if i % j == 0:break
else:print(i)prime_count += 1-
内层循环逻辑与基本方法相同，但如果内层循环没有执行
break（即没有找到能整除的数），则执行else块。 -
else块中输出素数，并将素数计数器prime_count加1。
七、总结
通过合理的算法设计和代码优化，我们可以高效地找出101到200之间的所有素数。本文提出的优化方法不仅提高了代码的效率，还增强了代码的可读性和可维护性。通过运行结果的展示，我们可以清晰地看到程序的正确性和效率。
！仅供参考