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【二分查找】力扣373. 查找和最小的 K 对数字

news 2025/6/26 8:36:31

给定两个以非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。

示例 1:
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

示例 2:
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

在这里插入图片描述

二分

class Solution {
public:vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {int m = nums1.size();int n = nums2.size();auto count = [&](int target){int start = 0;int end = n - 1;long long cnt = 0;while(start < m && end >= 0){if(nums1[start] + nums2[end] > target){end--;}else{cnt += end + 1;start++;}}return cnt;};int left = nums1[0] + nums2[0];int right = nums1[m-1] + nums2[n-1];while(left < right){int mid = (left + right) >> 1;if(count(mid) < k){left = mid + 1;}else{right = mid;}}vector<vector<int>> ans;int pos = n - 1;for(int i = 0; i < m; i++){while(pos >= 0 && nums1[i] + nums2[pos] >= left){pos--;}for(int j = 0; j <= pos && k > 0; k--, j++){ans.push_back({nums1[i], nums2[j]});}}pos = n - 1;for(int i = 0; i < m && k > 0; i++){int start1 = i;while(i < m - 1 && nums1[i] == nums1[i+1]){i++;}while(pos >= 0 && nums1[i] + nums2[pos] > left){pos--;}int start2 = pos;while(pos > 0 && nums2[pos] == nums2[pos-1]){pos--;}if(nums1[i] + nums2[pos] != left){continue;}int count = min((long)k, (long)(i - start1 + 1) * (start2 - pos + 1));for(int j = 0; j < count && k > 0; j++, k--){ans.push_back({nums1[i], nums2[pos]});}}return ans;}
};

使用二分法实际上就是另外一种使用试探的方式。nums1[0] + nums2[0]是两个数组元素和的最小值，组成二分下界，nums1[m-1] + nums2[n-1]组成二分上界。我们使用二分查找，查找出当和为多少的时候，刚好是第k对数字。

我们定义一个count函数，count函数的目的实际上就是计算出小于等于我们传入的mid的组合一共有多少个，以便与k进行比较，从而找出我们最终需要的和是多少。

最终二分查找结束，left便是和第k小的元素对的和。由于我们最终要返回的是前k小的所有的数组对。那么我们在代码中首先先要找出和比left小的数组对是什么。

vector<vector<int>> ans;int pos = n - 1;for(int i = 0; i < m; i++){while(pos >= 0 && nums1[i] + nums2[pos] >= left){pos--;}for(int j = 0; j <= pos && k > 0; k--, j++){ans.push_back({nums1[i], nums2[j]});}}

接下来我们要查找出和等于left的元素对

pos = n - 1;for(int i = 0; i < m && k > 0; i++){int start1 = i;while(i < m - 1 && nums1[i] == nums1[i+1]){i++;}while(pos >= 0 && nums1[i] + nums2[pos] > left){pos--;}int start2 = pos;while(pos > 0 && nums2[pos] == nums2[pos-1]){pos--;}if(nums1[i] + nums2[pos] != left){continue;}int count = min((long)k, (long)(i - start1 + 1) * (start2 - pos + 1));for(int j = 0; j < count && k > 0; j++, k--){ans.push_back({nums1[i], nums2[pos]});}}