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2. 握手问题python解法——2024年省赛蓝桥杯真题

news 2025/6/30 12:25:45

原题传送门：1.握手问题 - 蓝桥云课

问题描述

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有 50人参加了本次会议。在会议上，大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进行一次握手 (且仅有一次)。但有 7 个人，这 7 人彼此之间没有进行握手 (但这 7人与除这 7 人以外的所有人进行了握手)。请问这些人之间一共进行了多少次握手?

注意 A 和 B 握手的同时也意味着 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

问题解析：

本题刻意提醒：“注意 A 和 B 握手的同时也意味着 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。”，我们在解题时应该特别注意关注这些提示的字眼，其可以在一定程度上减少我们的思维量。

其次，请注意，基本上所有的编程题都是数学问题，我们应当要有将具体问题抽象提炼成其对应的数学问题的能力。

遇到问题不要慌~~（其实我也挺慌的）~~，先来提取题中的各种信息：

1，总共有50人参与；

2，有七位参与者例外，根据题目描述，他们与“除这 7 人以外的所有人进行了握手”（可能这七人之间有些不可告人的神秘过往？）

3，待求为这些人之间一共进行了多少次握手

到这里本题的基本逻辑就理清楚了，我们尝试将其抽象成数学问题：

其实只要你数学逻辑比较到位~~（bushi）~~，读到这里你应该可以很明确的感受到，这就是数学里的排列组合问题

根据题中描述，50人本应该是两两之间相互握手，如果问题是这五十个人两两之间相互握手，求最后的握手次数，你应该可以很快反应过来一个数学概念：组合数！那本题是C呢还是A呢，~~如果你不确定，可以摇个骰子试试？~~

如果此时的你对于CA问题摇摆不定，或者并不太了解组合数的详细计算方法，请点击下方链接前往哔哩哔哩大学老老实实学习完本章的前置知识：（敲黑板！）【排列组合，20分钟从零基础到高考要求！|小姚老师】

同样的，对于这七位特立独行的人，我们可以敏锐的察觉到，对他们的处理将会成为本题的题眼！

即，针对这七个人的处理，我们可以延申出两种本题的解题方向：

1，正常计算的43人握手次数，加上，特立独行的7人与其他人之间的握手次数

2，正常计算的50人握手次数，减去，特立独行的7人之间本应该存在的握手次数

本题将采用第二种解法，至于第一种希望读者可以自行进行尝试，若存在阻碍，请在评论区或者后台留言

代码描述：

在理清楚本题的基本逻辑之后，我们可以尝试着手写代码：

1，首先实现计算组合数的部分，如果你已经具备了解决本题的基本前置知识，那你应该可以确定，本题的关键是C！那么对于C的计算规则实现起来其实非常简单，代码如下：

# 计算组合数 C(n, 2)，即从 50 人中任意选择 2 人进行握手
def comb(n):"""计算组合数 C(n, 2)"""return n * (n - 1) // 2

2，计算总的握手次数，我们使用上面提到的第二种计算方法实现：

# 计算总握手次数
def calculate_handshakes(total_people, excluded_people):total_handshakes = comb(total_people)  # 总人数之间的握手数excluded_handshakes = comb(excluded_people)  # 排除的7人之间的握手数return total_handshakes - excluded_handshakes

3，设置传入的参数，调用函数，计算结果：

# 参数设置
total_people = 50
excluded_people = 7# 计算结果
result = calculate_handshakes(total_people, excluded_people)
print(result)

对上述代码进行汇总，得到完整的代码如下：

# 计算组合数 C(n, 2)，即从 50 人中任意选择 2 人进行握手
def comb(n):"""计算组合数 C(n, 2)"""return n * (n - 1) // 2# 计算总握手次数
def calculate_handshakes(total_people, excluded_people):total_handshakes = comb(total_people)  # 总人数之间的握手数excluded_handshakes = comb(excluded_people)  # 排除的7人之间的握手数return total_handshakes - excluded_handshakes# 参数设置
total_people = 50
excluded_people = 7# 计算结果
result = calculate_handshakes(total_people, excluded_people)
print(result)

结果提交：

执行上述代码，得到结果为：