LeetCode300. 最长递增子序列（2024冬季每日一题 30）

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的 子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

$1<=nums.length<=2500$
$-10^4<=nums[i]<=10^4$

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O($nlog(n)$) 吗?

思路：动态规划

• 维护一个递增序列，遍历完所有元素后，递增序列的长度就是最长递增子序列的长度
• 遍历每个元素，找到维护的递增序列里面，比当前元素小的最右边一个元素，找到后，将当前元素插入到找到的元素的后面一个位置，确保序列是递增的，并且覆盖掉的元素大于等于当前元素/新增的位置
• 每次更新递增序列的最大长度
• 重复上面过程，返回递增序列的长度，即最长递增子序列的长度

class Solution {
public:int a[2510];int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {a[0] = -2e9;int n = nums.size(), len = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int l = 0, r = len;while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(a[mid] >= nums[i]){r = mid - 1;}else{l = mid;}}a[l + 1] = nums[i];len = max(l + 1, len);}return len;}
};