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单相锁相环，原理与Matlab实现

news 2025/7/12 19:46:23

单相锁相环基本原理

单相锁相环的基本原理图如下所示， $u_\alpha$ $u_\beta$ 经Park变换、PI控制实现对角频率 $\omega$ 和角度 $\theta$ 的估算。不同锁相环方案之间的差异，主要表现在正交电压 $u_\beta$ 的生成，以下对几种常见方案进行介绍。在这里插入图片描述

延时正交方案

一种比较直观的方案，是对输入信号 $u_\alpha$ 延时四分之一个周期从而构建正交信号 $u_\beta$ ，如下所示：
在这里插入图片描述
仿真结果如下：

全通滤波器正交方案

此外，还可以利用全通滤波器在特定频率 $\omega_0$ 处产生-90度相位的特点，构建正交信号。全通滤波器传递函数如下：
$H\left( s \right) = \frac{{ - s + {\omega _0}}}{{s + {\omega _0}}}$
全通滤波器波特图验证如下：
在这里插入图片描述
波特图代码为：

Ca = tf([-1 2*pi*50],[1 2*pi*50])
bode(Ca)

对应的仿真框图如下所示（结果图与此前类似，不再展示）：
在这里插入图片描述

SOGI正交方案

另一种构建正交的方案，可以采用二阶积分的形式，同时考虑对 $u_{\alpha}$ 进行带通滤波，对应的传递函数如下：

$\left\{ \begin{aligned} {H_\alpha}\left( s \right) = \frac{{k{\omega _0}s}}{{{s^2} + k{\omega _0}s + {\omega _0}^2}} \\ {H_\beta}\left( s \right) = \frac{{k{\omega _0}^2}}{{{s^2} + k{\omega _0}s + {\omega _0}^2}} \\ \end{aligned} \right.$

波特图验证如下：
在这里插入图片描述
波特图代码如下：

CaAlpha = tf([0.707*2*pi*50 0], [1 0.707*2*pi*50 (2*pi*50)^2]);
CaBeta = tf([0.707*(2*pi*50)^2], [1 0.707*2*pi*50 (2*pi*50)^2]);
bode(CaAlpha,CaBeta)
legend("CaAlpha","CaBeta")

对应的仿真框图如下所示：
在这里插入图片描述

Park正交方案

还可以利用，低通滤波+Park反变换，实现正交信号构建，如下所示：
在这里插入图片描述

补充说明

本文侧重点是基本的正交信号生成方案，更多锁相环相关技术，如控制参数设计、其他正交方案等，可移步参考文献[1]；
锁相环的数字化实现可移步参考文献[2]，或移步至传递函数离散化方法；

参考文献

[1] Ciobotaru M , Teodorescu R , Blaabjerg F .A New Single-Phase PLL Structure Based on Second Order Generalized Integrator[J].IEEE, 2006.DOI:10.1109/PESC.2006.1711988.
[2] Han Y , Luo M , Zhao X ,et al.Comparative Performance Evaluation of Orthogonal-Signal-Generators-Based Single-Phase PLL Algorithms—A Survey[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 31(5):3932-3944.DOI:10.1109/TPEL.2015.2466631.

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http://www.lryc.cn/news/480971.html