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【NOIP提高组】虫食算

news 2025/8/18 12:31:50

【NOIP提高组】虫食算

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所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045
+8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+CRDA
= DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立，输入数据保证有且仅有一组解。

输入
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例输入

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出

1 0 3 4 2

提示

【数据规模】
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。

C语言

#include <stdio.h>
#include <string.h>// 最大可能的字符数，可根据实际情况调整
#define MAX_CHARS 30  int numDigits;  // 存储进制数N，简称numDigits
char addends[4][MAX_CHARS];  // 存储算式的三个数（两个加数与和），简称addends数组
int usedDigits[MAX_CHARS];  // 标记数字是否已被使用，简称usedDigits数组
int digitMapping[MAX_CHARS];  // 存储字母到数字的映射，简称digitMapping数组
int solutionFound;  // 标记是否已找到解，简称solutionFound// 将字符转换为对应的索引（A对应0，B对应1，以此类推）
int charToIndex(char c) {return c - 'A';
}// 递归搜索可能的字母到数字的映射，以找到满足算式的解
void searchMapping(int row, int col, int carry) {int i;// 如果已经找到解，直接返回if (solutionFound == 1) {return;}// 如果已经处理完所有列（从高位到低位）if (col == -1) {// 如果进位为0，说明找到了满足算式的解if (carry == 0) {for (i = 0; i < numDigits; i++) {printf("%d ", digitMapping[i]);}solutionFound = 1;}return;}// 检查当前列的各位数字是否满足加法规则（考虑进位）for (i = col; i >= 0; i--) {int digit1 = digitMapping[charToIndex(addends[1][i])];int digit2 = digitMapping[charToIndex(addends[2][i])];int digit3 = digitMapping[charToIndex(addends[3][i])];if (digit1 == -1 || digit2 == -1 || digit3 == -1) {continue;}if ((digit1 + digit2) % numDigits!= digit3 && (digit1 + digit2 + 1) % numDigits!= digit3) {return;}}// 如果当前位置的字母还没有映射到数字if (digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] == -1) {for (i = numDigits - 1; i >= 0; i--) {if (!usedDigits[i]) {// 如果不是处理和的那一行if (row!= 3) {digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = i;usedDigits[i] = 1;searchMapping(row + 1, col, carry);digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = -1;usedDigits[i] = 0;} else {int sum = digitMapping[charToIndex(addends[1][col])] + digitMapping[charToIndex(addends[2][col])] + carry;if (sum % numDigits!= i) {continue;}usedDigits[i] = 1;digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = i;searchMapping(1, col - 1, sum / numDigits);usedDigits[i] = 0;digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = -1;}}}} else {// 如果当前位置的字母已经有映射if (row!= 3) {searchMapping(row + 1, col, carry);} else {int sum = digitMapping[charToIndex(addends[1][col])] + digitMapping[charToIndex(addends[2][col])] + carry;if (sum % numDigits!= digitMapping[charToIndex(addends[3][col])]) {return;}searchMapping(1, col - 1, sum / numDigits);}}
}int main() {// 读取进制数Nscanf("%d", &numDigits);// 读取算式的三个数scanf("%s%s%s", addends[1], addends[2], addends[3]);// 初始化数字映射数组为 -1，表示未映射memset(digitMapping, -1, sizeof(int) * numDigits);// 初始化是否找到解的标记为0solutionFound = 0;// 开始搜索满足算式的字母到数字的映射searchMapping(1, numDigits - 1, 0);return 0;
}

C++

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>// 最大可能的字符数，可根据实际情况调整
const int MAX_CHARS = 30;  int numDigits;  // 存储进制数N，简称numDigits
std::string addends[4];  // 存储算式的三个数（两个加数与和），简称addends数组
int usedDigits[MAX_CHARS];  // 标记数字是否已被使用，简称usedDigits数组
int digitMapping[MAX_CHARS];  // 存储字母到数字的映射，简称digitMapping数组
bool solutionFound;  // 标记是否已找到解，简称solutionFound// 将字符转换为对应的索引（A对应0，B对应1，以此类推）
int charToIndex(char c) {return c - 'A';
}// 递归搜索可能的字母到数字的映射，以找到满足算式的解
void searchMapping(int row, int col, int carry) {int i;// 如果已经找到解，直接返回if (solutionFound) {return;}// 如果已经处理完所有列（从高位到低位）if (col == -1) {// 如果进位为0，说明找到了满足算式的解if (carry == 0) {for (i = 0; i < numDigits; i++) {std::cout << digitMapping[i] << " ";}solutionFound = true;}return;}// 检查当前列的各位数字是否满足加法规则（考虑进位）for (i = col; i >= 0; i--) {int digit1 = digitMapping[charToIndex(addends[1][i])];int digit2 = digitMapping[charToIndex(addends[2][i])];int digit3 = digitMapping[charToIndex(addends[3][i])];if (digit1 == -1 || digit2 == -1 || digit3 == -1) {continue;}if ((digit1 + digit2) % numDigits!= digit3 && (digit1 + digit2 + 1) % numDigits!= digit3) {return;}}// 如果当前位置的字母还没有映射到数字if (digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] == -1) {for (i = numDigits - 1; i >= 0; i--) {if (!usedDigits[i]) {// 如果不是处理和的那一行if (row!= 3) {digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = i;usedDigits[i] = 1;searchMapping(row + 1, col, carry);digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = -1;usedDigits[i] = 0;} else {int sum = digitMapping[charToIndex(addends[1][col])] + digitMapping[charToIndex(addends[2][col])] + carry;if (sum % numDigits!= i) {continue;}usedDigits[i] = 1;digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = i;searchMapping(1, col - 1, sum / numDigits);usedDigits[i] = 0;digitMapping[charToIndex(addends[row][col])] = -1;}}}} else {// 如果当前位置的字母已经有映射if (row!= 3) {searchMapping(row + 1, col, carry);} else {int sum = digitMapping[charToIndex(addends[1][col])] + digitMapping[charToIndex(addends[2][col])] + carry;if (sum % numDigits!= digitMapping[charToIndex(addends[3][col])]) {return;}searchMapping(1, col - 1, sum / numDigits);}}
}int main() {// 读取进制数Nstd::cin >> numDigits;// 读取算式的三个数for (int i = 1; i <= 3; i++) {std::cin >> addends[i];}// 初始化数字映射数组为 -1，表示未映射std::memset(digitMapping, -1, sizeof(int) * numDigits);// 初始化是否找到解的标记为falsesolutionFound = false;// 开始搜索满足算式的字母到数字的映射searchMapping(1, numDigits - 1, 0);return 0;
}