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Java - 数组实现大顶堆

news 2025/7/7 16:04:01

题目描述

实现思路

要实现一个堆，我们首先要了解堆的概念。

堆是一种完全二叉树，分为大顶堆和小顶堆。

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

完全二叉树：在一颗二叉树中，若除最后一层外的其余层都是满的，并且最后一层要么是满的，要么在右边缺少连续若干节点。

回到原题，实现一个大顶堆，使用数组作为底层数据结构，并提供以下操作：

添加元素（add）：向堆中添加一个元素。
删除堆顶元素（poll）：删除并返回堆顶元素（即最大值）。

首先我们需要明白一个事：

jdk提供的堆结构，也就是PriorityQueue优先级队列，删除堆顶元素（remove(),poll()），会进行下

沉操作，向最后插入元素(add(),offer())，会进行上浮操作，因为有这两个操作，所以在堆中，删除

堆顶元素，向最后插入元素不会改变堆结构。

但是向堆的中间进行插入或修改，就会改变堆结构，不会自己调整

所以我们实现堆，也得需要实现上浮和下沉操作

并且在上浮和下沉过程中，还需要交换元素，所以我们还需要实现一个数组中元素交换的函数

代码实现

	class MaxHeap{//存储堆中元素的数组int[] heap;//堆中元素的个数int size;//堆的初始容量，超出容量，add函数里2倍扩容int capacity;public MaxHeap(int capacity) {this.capacity = capacity;heap = new int[capacity];size = 0;}public void add(int value) {//判断是否需要扩容if(size == capacity) {capacity = capacity * 2;int[] newHeap = new int[capacity];System.arraycopy(heap,0,newHeap,0,size);heap = newHeap;}heap[size] = value;size++;heapifyUp();}//上浮操作，维持堆的性质public void heapifyUp() {//当前节点对应在数组中的索引int index = size - 1;//父节点的在数组中的索引 -- 只能有一个父节点int parentIndex = (index - 1) / 2;while(parentIndex >= 0 && heap[parentIndex] < heap[index]) {swap(heap,parentIndex,index);index = parentIndex;parentIndex = (index - 1) / 2;}}//删除并返回堆顶元素public int poll() {//判断堆中是否有元素if(size == 0) {return Integer.MIN_VALUE;}int maxValue = heap[0];heap[0] = heap[size - 1];size--;heapifyDown();return maxValue;}//下沉操作，维持堆的性质public void heapifyDown() {int index = 0;//一个节点有两个子节点int leftChildIndex = 2 * index + 1;int rightChildIndex = 2 * index + 2;while(leftChildIndex < size) {//找到左右子节点中比较大的那个int largerChildIndex = leftChildIndex;if(rightChildIndex < size && heap[rightChildIndex] > heap[leftChildIndex]) {largerChildIndex = rightChildIndex;}//如果当前节点大于等于最大的子节点，堆性质已经满足if(heap[index] >= heap[largerChildIndex]) {break;}swap(heap,index,largerChildIndex);index = largerChildIndex;leftChildIndex = 2 * index + 1;rightChildIndex = 2 * index + 2;}}public void swap(int[] nums,int i,int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}}