关系运算（3）
关系代数
昨天讲完附加关系代数运算，今天讲扩展关系代数运算。
扩展代数运算
正如其名，这种运算定义了前面基本和附加都没有的运算。
去重运算
可以将关系R中跟查询条件相关但是形成了重复的元组去除，只保留查询结果（简洁）
比如查询学生表中的所有系别：
广义投影运算Π
它与前面提到的投影运算区别在于：前者可以对要选取的属性列进行运算或者字符串函数，而后者不行。
比如在学生表中并没有学生出生年份这一属性，但是我们可以通过2021-Sage通过广义投影来实现：
（1）算术运算
查询所有学生的学号、姓名、出生年份
结果会是：
（2）字符串函数
假设现在有一个员工表Employees,并且查询员工ID和员工姓名并且要求姓名都是大写：
ΠEmployeeID, UPPER(FullName)(Employees)
结果将是：
| EmployeeID | FullNameInUpperCase |
| E001 | ALICE WONDERLAND |
| E002 | BOB BUILDER |
| E003 | CAOL DREAMER |
其中UPPER就是一个字符串函数
聚集运算
其中Fi是聚集函数，常用的聚集函数包含count、sum、avg、min、max等，分别是计算所查属性列下满足条件的元组数量（元素数量）、对属性列下的分量数值进行求和、对属性列下的分量数值进行求和进行求平均值、查找该属性列下数值的最小值、查找该属性列下数值的最大值。
以count、avg为例：
（1）查询学生总人数：
查询结果会返回5.
（2）查询学生总人数、以及学生平均年龄
查询结果：
分组运算
（1）比如查询各个系的男生和女生人数：
结果：
会看到系别只剩下四个元组，性别也是四个，这是由于该运算会去除重复的部分，即
这个符号前的属性列只会保留必要的属性值，而符号后的跟聚焦运算一样
（2）查询所有选课学生的学号及平均分：
结果：
根据上面的，Sno在运算符号前所以成绩表中的Sno属性列中的学号每一个只计算一次。
排序运算
将学生表按照年龄排序，对于年龄相同的元组按照学号排序
对于A1列取值相同的元组按照A2的值进行排序，以此类推。
关系代数运算表达式总结
来试试几道例题：
（1）查询选修了1号课程的学生学号、姓名及成绩
该表达式会先进行自然连接，后是查询，再是投影运算
注：SC是学生选课表，Student是学生表
（2）查询选修了1号课程的学生学号、姓名及成绩
可以有两种表示：
但是下面的会比上面的更加高效，因为在进行自然连接之前先通过查询减少了参与连接的元组数。
关系演算
我们在关系运算（1）中说过关系演算和SQL一样都属于非过程式的查询语言。只描述要查询的数据，而不描述如何查询的过程
元组关系演算
（1）查询年龄≥18的学生的学号、姓名、性别、年龄、所在系
其中t是指我要的查询结果是元组，即元组变量
结果：
（2）查询年龄≥18的学生的学号：
语句含义：
查询结果：
域关系演算
（1）查询年龄大于等于18的学生的学号、姓名、性别、年龄、所在系。
- 查询年龄大于等于18的学生的学号：
在|前面的是域变量，相当于前面元组关系演算关系那样。