【动态规划-最长公共子序列（LCS）】【hard】力扣1092. 最短公共超序列

给你两个字符串 str1 和 str2，返回同时以 str1 和 str2 作为 子序列 的最短字符串。如果答案不止一个，则可以返回满足条件的 任意一个 答案。

如果从字符串 t 中删除一些字符（也可能不删除），可以得到字符串 s ，那么 s 就是 t 的一个子序列。

示例 1：
输入：str1 = “abac”, str2 = “cab”
输出：“cabac”
解释：
str1 = “abac” 是 “cabac” 的一个子串，因为我们可以删去 “cabac” 的第一个 "c"得到 “abac”。
str2 = “cab” 是 “cabac” 的一个子串，因为我们可以删去 “cabac” 末尾的 “ac” 得到 “cab”。
最终我们给出的答案是满足上述属性的最短字符串。

示例 2：
输入：str1 = “aaaaaaaa”, str2 = “aaaaaaaa”
输出：“aaaaaaaa”

提示：
1 <= str1.length, str2.length <= 1000
str1 和 str2 都由小写英文字母组成。

class Solution {
public:string shortestCommonSupersequence(string str1, string str2) {int m = str1.size(), n = str2.size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {// 如果当前字符相等，则在前一个 LCS 的基础上加 1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {// 否则，取前一个状态的最大值dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}int i = str1.size();int j = str2.size();string result = "";// 通过回溯 dp 数组来构建resultwhile (i > 0 && j > 0) {if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {// 如果字符相等，则是 result 的一部分result = str1[i - 1] + result;i--;j--;} else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {// 如果字符不等，加入 str1 的字符result = str1[i - 1] + result;i--;} else {// 或者加入 str2 的字符result = str2[j - 1] + result;j--;}}while (i > 0) {result = str1[i - 1] + result;i--;}while (j > 0) {result = str2[j - 1] + result;j--;}return result;}
};

时间复杂度：O(n×m)
空间复杂度：O(n×m)

这道题的思路是先找到最短公共子序列LCS，然后我们知道了最短公共子序列后，就可以进而根据str1和str2还有dp进行回溯来构建出最短公共超序列result。

这道题的前面部分就是在求关于LCS的dp数组，可以参考模板力扣1143（主页有）。
这道题的难点我觉得是在回溯dp来构建result上面。
根据题目给的例子：

我们定义两个指针i和j分别指向str1和str2的最后一个元素。
当两个元素相等的时候，说明他们是LCS的一部分，所以将这个元素推入result中，由于str1和str2都包含这个元素，所以i和j都要-1。
当两个元素不相等的时候，我们就要将较不容易影响LCS的字符推入到result中，比如dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]，也就是str[i-1]相对str[j-1]从字符串推入到result后，能尽可能保证剩下的字符串的LCS尽可能的大。

举个例子：
输入：str1 = “abac”, str2 = “cab”
在第一次判断的过程中，指针i指向str1的c，指针j指向str2的b，由于str1和str2的LCS是ab，那么b作为LCS的一部分，那么推入b就会影响到LCS（如果推入b后，那么构造LCS就没有意义，构造LCS的目的是让指针在都指向LCS的部分的时候，可以只推入一个元素，然后同时让i和j都-1）。所以我们推入c到result。

然后我们还要处理剩余部分，当某个字符串遍历完后，那么还会有一个字符串没有将元素推入到result中，这时候我们遍历完这个没遍历完的字符串，将其剩余部分推入result。