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堆排序算法详解：原理与Python实现

news 2025/7/22 5:33:19

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📒文章目录
- - - 堆排序的步骤
    - 代码实现
    - 详细说明
    - 时间复杂度和空间复杂度
    - 应用场景
    - 总结

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆数据结构的比较排序算法。堆是一种特殊的完全二叉树结构，分为最大堆和最小堆。最大堆的特点是每个节点的值都大于或等于其子节点的值，最小堆则相反。

堆排序的基本思想是将数组构造成一个堆，然后利用堆的特性不断调整堆结构，将最大（或最小）值移到数组的末尾，从而实现排序。

堆排序的步骤

构建最大堆：将未排序的数组构造成最大堆。
交换堆顶元素和末尾元素：将最大堆的堆顶元素（即最大值）与末尾元素交换，然后将堆的大小减1。
调整堆：调整堆结构使其再次成为最大堆。
重复步骤2和步骤3，直到堆的大小为1。

代码实现

以下是堆排序的Python实现：

def heapify(arr, n, i):"""将以i为根的子树调整为最大堆:param arr: 数组:param n: 堆的大小:param i: 根节点索引"""largest = i  # 初始化最大值节点为根节点left = 2 * i + 1  # 左子节点right = 2 * i + 2  # 右子节点# 如果左子节点存在且大于根节点，则更新最大值节点if left < n and arr[left] > arr[largest]:largest = left# 如果右子节点存在且大于根节点，则更新最大值节点if right < n and arr[right] > arr[largest]:largest = right# 如果最大值不是根节点，则交换并继续调整堆if largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heapSort(arr):n = len(arr)# 构建最大堆for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)# 一个个取出元素for i in range(n - 1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换heapify(arr, i, 0)# 测试
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heapSort(arr)
print("排序后的数组：", arr)

详细说明

heapify函数：用于调整以索引i为根的子树，使其满足最大堆的性质。通过比较根节点和左右子节点的大小，找出最大值节点，并进行必要的交换。递归地调整交换后的子树。
heapSort函数：
- 构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始，逐步向上调整每个子树，使整个数组成为一个最大堆。
- 排序：逐个将堆顶（最大值）元素与末尾元素交换，并缩小堆的大小，然后调整堆以保持最大堆性质。