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3.数组算法、动态规划

news 2025/8/4 5:14:35

文章目录

数组算法
- 1.数组表示
- 2.基本操作
- 3.插入操作
- - 算法
  - 实例1
  - 实例2
  - 输出
- 3.删除操作
- - 算法
  - 实例1
  - 输出
- 4.搜索操作
- - 算法
  - 实例2
  - 输出
- 5.更新操作
- - 算法
  - 实3例
  - 输出
2.动态规划
- 对照
- - 实例1

数组算法

Array是一个容器，可以容纳固定数量的项目，这些项目应该是相同的类型。大多数数据结构都使用数组来实现其算法。以下是理解Array概念的重要术语。

元素 - 存储在数组中的每个项称为元素。
索引 - 数组中元素的每个位置都有一个数字索引，用于标识元素。

1.数组表示

可以使用不同语言以各种方式声明数组。为了说明，我们采取C数组声明。

在这里插入图片描述

可以使用不同语言以各种方式声明数组。为了说明，我们采取C数组声明。

根据以上说明，以下是要考虑的重点。

索引从0开始。
数组长度为10，这意味着它可以存储10个元素。
可以通过索引访问每个元素。例如，我们可以将索引6处的元素提取为9。

2.基本操作

以下是数组支持的基本操作。

遍历 - 逐个打印所有数组元素。
插入 - 在给定索引处添加元素。
删除 - 删除给定索引处的元素。
搜索 - 使用给定索引或值搜索元素。
更新 - 更新给定索引处的元素。

在C中，当使用size初始化数组时，它会按以下顺序为其元素分配默认值。

数据类型	默认值
布尔	假
烧焦	0
INT	0
浮动	0.0
双	0.0F
空虚
wchar_t的	0

3.插入操作

插入操作是将一个或多个数据元素插入到数组中。根据需求，可以在开头，结尾或任何给定的数组索引处添加新元素。

在这里，我们看到插入操作的实际实现，我们在数组的末尾添加数据 -

算法

令 Array 为 MAX 元素的线性无序数组。

实例1

结果

让 LA 是一个线性阵列(无序的)与 Ñ 元件和 ķ 是一个正整数，使得 ķ <= N。以下是将ITEM插入洛杉矶第 K 个位置的算法-

1. Start
2. Set J = N
3. Set N = N+1
4. Repeat steps 5 and 6 while J >= K
5. Set LA[J+1] = LA[J]
6. Set J = J-1
7. Set LA[K] = ITEM
8. Stop

实例2

以下是上述算法的实现 -

#include <stdio.h>main() {int LA[] = {1,3,5,7,8};int item = 10, k = 3, n = 5;int i = 0, j = n;printf("The original array elements are :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}n = n + 1;while( j >= k) {LA[j+1] = LA[j];j = j - 1;}LA[k] = item;printf("The array elements after insertion :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}
}

当我们编译并执行上述程序时，它会产生以下结果 -

输出

The original array elements are :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 5
LA[3] = 7
LA[4] = 8
The array elements after insertion :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 5
LA[3] = 10
LA[4] = 7
LA[5] = 8

3.删除操作

删除是指从数组中删除现有元素并重新组织数组的所有元素。

算法

考虑 LA 是一个线性阵列 Ñ 元件和 ķ 是一个正整数，使得 ķ <= N。以下是删除在LA的第 K 个位置可用的元素的算法。

1. Start
2. Set J = K
3. Repeat steps 4 and 5 while J < N
4. Set LA[J] = LA[J + 1]
5. Set J = J+1
6. Set N = N-1
7. Stop

实例1

以下是上述算法的实现

#include <stdio.h>void main() {int LA[] = {1,3,5,7,8};int k = 3, n = 5;int i, j;printf("The original array elements are :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}j = k;while( j < n) {LA[j-1] = LA[j];j = j + 1;}n = n -1;printf("The array elements after deletion :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}
}

当我们编译并执行上述程序时，它会产生以下结果 -

输出

The original array elements are :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 5
LA[3] = 7
LA[4] = 8
The array elements after deletion :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 7
LA[3] = 8

4.搜索操作

您可以根据数组元素的值或索引搜索数组元素。

算法

考虑 LA 是一个线性阵列 Ñ 元件和 ķ 是一个正整数，使得 ķ <= N。以下是使用顺序搜索查找具有ITEM值的元素的算法。

1. Start
2. Set J = 0
3. Repeat steps 4 and 5 while J < N
4. IF LA[J] is equal ITEM THEN GOTO STEP 6
5. Set J = J +1
6. PRINT J, ITEM
7. Stop

实例2

以下是上述算法的实现

#include <stdio.h>void main() {int LA[] = {1,3,5,7,8};int item = 5, n = 5;int i = 0, j = 0;printf("The original array elements are :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}while( j < n){if( LA[j] == item ) {break;}j = j + 1;}printf("Found element %d at position %d\n", item, j+1);
}

当我们编译并执行上述程序时，它会产生以下结果 -

输出

The original array elements are :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 5
LA[3] = 7
LA[4] = 8
Found element 5 at position 3

5.更新操作

更新操作是指在给定索引处更新阵列中的现有元素。

算法

考虑 LA 是一个线性阵列 Ñ 元件和 ķ 是一个正整数，使得 ķ <= N。以下是更新在LA的第 K 个位置可用的元素的算法。

1. Start
2. Set LA[K-1] = ITEM
3. Stop

实3例

以下是上述算法的实现 -

#include <stdio.h>void main() {int LA[] = {1,3,5,7,8};int k = 3, n = 5, item = 10;int i, j;printf("The original array elements are :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}LA[k-1] = item;printf("The array elements after updation :\n");for(i = 0; i<n; i++) {printf("LA[%d] = %d \n", i, LA[i]);}
}

当我们编译并执行上述程序时，它会产生以下结果 -

输出

The original array elements are :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 5
LA[3] = 7
LA[4] = 8
The array elements after updation :
LA[0] = 1
LA[1] = 3
LA[2] = 10
LA[3] = 7
LA[4] = 8