【数据结构】二叉树的遍历以及基本操作
目录
1.树形结构
1.概念
2.二叉树
2.1概念
2.2 两种特殊的二叉树
2.3二叉树的存储
2.4二叉树的基本操作
1.手动快速创建一棵简单的二叉树
2.二叉树的遍历 (递归)
3.二叉树的层序遍历
4.获取树中节点的个数
5.获取叶子节点的个数
6.获取第K层节点的个数
7.获取二叉树的高度
8.检测值为value的元素是否存在
9.判断一棵树是不是完全二叉树
1.树形结构
1.概念
树是一种非线性的数据结构
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
结点的度：当前节点子树的个数；
树的度：最大的结点的度；
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点
父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
根结点：没有前驱的结点
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
2.二叉树
2.1概念
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.2 两种特殊的二叉树
1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵 二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k - 1，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树
2.3二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}2.4二叉树的基本操作
1.手动快速创建一棵简单的二叉树
public Node TreeBuild(){Node node1 = new Node('A');Node node2 = new Node('B');Node node3 = new Node('C');Node node4 = new Node('D');Node node5 = new Node('E');Node node6 = new Node('F');Node node7 = new Node('G');Node node8 = new Node('H');Node node9 = new Node('I');Node node10 = new Node('J');Node node11 = new Node('K');node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node3.left = node6;node3.right = node7;node4.left = node8;node4.right = node9;node5.right = node10;node6.right = node11;return node1;}2.二叉树的遍历 (递归)
· //前序遍历public void preOrder(Node root){if(root == null){return ;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历public void inOrder(Node root){if(root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}//后序遍历public void postOrder(Node root){if(root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val+" ");}
3.二叉树的层序遍历
//层序遍历public List<List<Character>> levelOrder(Node root){//创建一个二维数组保存每一层的元素List<List<Character>> list = new ArrayList<>();if(root == null){return list;}//临时队列Deque<Node> deque = new LinkedList<>();//头节点放入队列deque.offer(root);//队列非空进循环while(!deque.isEmpty()){int size = deque.size();List<Character> curList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < size; i++){Node x = deque.pop();//左子树不为空，左子树入队列if(x.left != null){deque.offer(x.left);}//右子树不为空，右子树入队列if(x.right != null){deque.offer(x.right);}//出栈的元素值存放在临时数组里curList.add(x.val);}//出循环将临时数组加入二维数组list.add(curList);}return list;}4.获取树中节点的个数
public int size(Node root){if(root == null){return 0;}return 1 + size(root.left) + size(root.right);}5.获取叶子节点的个数
// 获取叶子节点的个数int getLeafNodeCount(Node root){if(root == null){return 0;}if(root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);}6.获取第K层节点的个数
// 获取第K层节点的个数int getKLevelNodeCount(Node root,int k){if(root == null || k <= 0){return 0;}if(k == 1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) + getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}7.获取二叉树的高度
// 获取二叉树的高度int getHeight(Node root){if(root == null){return 0;}return 1 + Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right));}8.检测值为value的元素是否存在
// 检测值为value的元素是否存在public boolean find(Node root, int val){if(root == null){return false;}if(root.val == val){return true;}return find(root.left,val) || find(root.right,val);}9.判断一棵树是不是完全二叉树
// 判断一棵树是不是完全二叉树boolean isCompleteTree(Node root){if(root == null){return true;}//队列为空出循环，两个阶段//1.所有都是度为2的节点//2.碰到第一个度为1的节点，右节点直接false,左节点进入第二阶段//碰到第一个度为0的节点，进入第二阶段//3。第二阶段，都是叶子节点，如果有不是叶子节点，直接falseDeque<Node> deque = new LinkedList<>();deque.offer(root);boolean flag = true;while(!deque.isEmpty()){if(flag){Node x = deque.poll();if(x.left != null && x.right != null){deque.offer(x.left);deque.offer(x.right);}else if(x.right != null){return false;}else if(x.left != null){deque.offer(x.left);flag = false;}else {flag = false;}}else {Node x = deque.poll();if(x.left != null || x.right != null){return false;}}}return true;}