MATLAB中rsf2csf函数用法
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语法
说明
示例
将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式
rsf2csf函数的功能是将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式。
语法
[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
说明
[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) 将实矩阵 X 的 [U,T] = schur(X) 的输出从实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式。此操作变换 X 的特征值在 T 中的表示方式,并变换 U 以使 X = Unew*Tnew*Unew' 且 Unew'*Unew = eye(size(X))。
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在实数 Schur 形式中,T 在对角线上有实数特征值,复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块:
这些分块表示的特征值是
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在复数 Schur 形式中,Tnew 是上三角矩阵且所有特征值(实数或复数)都在主对角线上:
示例
将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式
对一个实矩阵应用 Schur 分解,然后变换矩阵因子,使特征值恰好在主对角线上。
创建一个实矩阵并计算 Schur 分解。U
因子是酉矩阵,因此,并且
T
因子是实数 Schur 形式,其复共轭特征值对表示为对角线上的 2×2 分块。
X = [1 1 1 31 2 1 11 1 3 1-2 1 1 4];
[U,T] = schur(X)
U = 4×4-0.4916 -0.4900 -0.6331 -0.3428-0.4980 0.2403 -0.2325 0.8001-0.6751 0.4288 0.4230 -0.4260-0.2337 -0.7200 0.6052 0.2466T = 4×44.8121 1.1972 -2.2273 -1.00670 1.9202 -3.0485 -1.83810 0.7129 1.9202 0.25660 0 0 1.3474
T 在对角线上有两个实数特征值,还有一个 2×2 分块表示一对复共轭特征值。
变换 U 和 T,使得 Tnew 是上三角矩阵,特征值在对角线上,并且 Unew 满足 X = Unew*Tnew*Unew'。
[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
Unew = 4×4 complex-0.4916 + 0.0000i -0.2756 - 0.4411i 0.2133 + 0.5699i -0.3428 + 0.0000i-0.4980 + 0.0000i -0.1012 + 0.2163i -0.1046 + 0.2093i 0.8001 + 0.0000i-0.6751 + 0.0000i 0.1842 + 0.3860i -0.1867 - 0.3808i -0.4260 + 0.0000i-0.2337 + 0.0000i 0.2635 - 0.6481i 0.3134 - 0.5448i 0.2466 + 0.0000iTnew = 4×4 complex4.8121 + 0.0000i -0.9697 + 1.0778i -0.5212 + 2.0051i -1.0067 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 1.9202 + 1.4742i 2.3355 - 0.0000i 0.1117 + 1.6547i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 1.9202 - 1.4742i 0.8002 + 0.2310i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 1.3474 + 0.0000i
提示
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可以使用 ordeig 从 Schur 分解的结果中获得与 rsf2csf 相同的特征值排序。不过,rsf2csf 还返回 Schur 矩阵 T 和 Schur 向量矩阵 U 的余数,并变换为复数表示。