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数模——灰色关联分析算法

news 2025/7/14 20:38:01

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文章目录

前言

一、基本概念了解

1.什么是灰色系统？

2.什么是关联分析？

二、模型原理

三、建模过程

1.找母序列（参考序列）

2.列子序列

3.数据预处理

4.计算灰色关联系数

5.计算关联度

四、代码实现

总结

前言

本文将讲解有关灰色关联算法的原理以及实现，一切代码仅供参考，不可用于比赛！有不足之处欢迎大家提出

一、基本概念了解

1.什么是灰色系统？

系统总共有黑、白、灰三种，我们用颜色的深浅来反映信息量的多少。白色非常明亮清晰，我们就说这个系统是清楚的，信息量充足；黑色给人神秘莫测的感觉，我们就说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；则灰色系统就介于黑白之间，说明它是一个信息不完全的系统

这里信息不完全最主要表达的一个意思就是：系统因素不完全明确

2.什么是关联分析？

系统地分析因素——>多种因素谁主要谁次要，哪些影响大哪些小，哪些明显哪些潜在，哪些需发展哪些需抑制

二、模型原理

基本思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序
列之间的关联度就越大,反之就越小。

三、建模过程

基本思路：对一个抽象的系统或现象进行分析,首先要选准反映系统行为特征的数据序列（母序列）,称为找系统行为的映射量,用映射量来间接地表征系统行为；然后再找影响系统行为的因素

1.找母序列（参考序列）

能够反映系统的行为特征的数据序列≈因变量Y eg：通过国民平均接受教育的年数来反映教育发达程度，这里教育发达程度就是Y

2.列子序列

由影响系统行为的因素组成的数据序列≈自变量X

一般是一个自变量一列构成矩阵X（当然一行也可以，只需要变换相应的代码即可）

3.数据预处理

目的：去量纲化

操作：先求出每个指标的均值，在用指标中的元素除以其均值

注意：母序列和子序列都要求，而且是分开求！

4.计算灰色关联系数

目的：计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

操作：

求出两极最小差a和最大差b：将上述经过预处理的Y，X矩阵中对应的母序列与子序列相减取绝对值得到新的矩阵，然后先对每一行求最大（小）值，再对每一列求最大（小）值
再求出关联系数

eg：

5.计算关联度

直接利用公式

四、代码实现

%灰色关联分析
%A=[55,24,10;65,38,22;75,40,18;100,50,20]
A = input('输入初始矩阵=') ;%输入初始矩阵
Average = mean(A); %求出每一列的均值以供后续的数据预处理
A = A ./repmat(Average,size(A,1),1); %size()后面跟1为求行数，2为求列数
disp('预处理后的矩阵为：');
disp(A)
Y = A(:,1); %母序列，此时已经知道影响因素
X = A(:,2:end);%子序列%计算|xo-xi|矩阵（这里xo即为Y
absxo_xi = abs(X- repmat(Y,1,size(X,2)));
%计算两级最小差a
a = min(min(absxo_xi));
%计算两级最大差b
b= max(max(absxo_xi));
%取分辨系数为0.5
rho = 0.5;
%计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
garma = (a+rho*b)./(absxo_xi +rho*b);
disp('子序列中各个质保的灰色关联度为：');
disp(mean(garma));