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均匀圆形阵列原理及MATLAB仿真

news 2025/8/18 15:40:56

均匀圆形阵列原理及MATLAB仿真

前言

一、均匀圆阵原理

二、圆心不存在阵元方向图仿真

三、圆心存在阵元方向图仿真

四、MATLAB仿真代码

总结

前言

本文详细推导了均匀圆形阵列的方向图函数，对圆心不放置阵元和圆心放置阵元的均匀圆形阵列方向图都进行了仿真，仿真结果表面本文推导的方向图函数无误。

提示：以下是本篇文章正文内容，希望能帮助到各位，转载请附上链接。

一、均匀圆阵原理

在半径 R 的圆周上均匀分布着 M 个阵元，构成均匀圆阵列天线，如下图所示。

假设坐标原点设在圆心O，第 m 个阵元与圆心之间的连线与 x 轴的夹角为

$\phi _{m}=2\pi m/M$

其位置向量表达式为

$\textbf{P}_m=(R\cos\phi_m,R\sin\phi_m,0)$

设一窄带平面波以 $(\phi,\theta)$ 的方向入射到该均匀圆阵。信号的方位角 $\phi\in[0,2\pi]$ 是从 x 轴沿逆时针方向到信号入射方向在阵列平面上投影的夹角，俯仰角 $\theta\in[0,\pi/2]$ 为 z 轴与信号入射方向的夹角。以圆心O为参考点，则波达方向矢量为

$\textbf{r}=(-\sin\theta\cos\phi,-\sin\theta\sin\phi,-\cos\theta)$

$\textbf{P}_m$ 在 $\textbf{r}$ 上的投影为

$\textbf{P}_m \cdot \textbf{r}=-R(\cos\phi_m\sin\theta\cos\phi+\sin\phi_m\sin\theta\sin\phi)\\ =-R\sin\theta \cos(\phi-\phi_m)$

原点与阵元 m 接收到的信号包络之间的相位差是：

$\Delta\phi_m=-\frac{2\pi}{\lambda}\textbf{P}_m\cdot \textbf{r}=-\frac{2\pi}{\lambda}R\sin\theta\cos(\phi-\phi_m)$

设阵列波束的最大值指向为 $(\phi_0,\theta_0)$ ，则第m阵元的激励相位为

$\alpha_m=\frac{2\pi}\lambda R\sin\theta_0\cos(\phi_0-\phi_m)$

那么，均匀圆阵天线的方向图函数可以直接用阵列因子表示，即方向图函数为：

$F(\phi,\theta)=\sum_{m=0}^{M-1}A_me^{-j\frac{2\pi}{\lambda}R\sin\theta\cos(\phi-\phi_m)+j\alpha_m}=\\\sum_{m=0}^{M-1}A_me^{j\frac{2\pi}{\lambda}R[-\sin\theta\cos(\phi-\phi_m)+\sin\theta_0\cos(\phi_0-\phi_m)]}$

其中， $A_m$ 是第m阵元的激励幅度。

二、圆心不存在阵元方向图仿真

设一均匀圆形阵列，圆的半径 R = 2λ ，圆环上均匀分布了 24 个各向同性的天线阵元，此时两阵元间的距离约为λ / 2。令其指向方位角180° ,俯仰角30° ，采用MATLAB程序得出阵列的三维方向图如下所示：

上面分别给出了均匀圆阵的三维方向图、俯仰角在30° 时的方位角方向图和方位角在180° 时的俯仰角方向图。相比于均匀线阵，均匀圆阵具有平面阵列的结构，从而可以估计波达方向的方位角和俯仰角。由图可以看出，均匀圆阵列天线方向图的旁瓣电平较高，第一旁瓣电平比主瓣电平只低了 8 dB。这是由圆形阵列自身的非线性引起的，这是均匀圆阵的一个固有特性。要改善这种情况，比较直接的方法是采用同心圆环阵或在圆阵列天线中心处添加一个阵元。