非参数检测2——定义

定义：若研究二判定问题（即判断有无信号）的检测问题，

• 检测器的虚警概率可以由对输入数据统计特性提出微弱假设确定
• 假设中不包含输入噪声的统计特性

则称该检测器为非参数检测器。

设计目标

1. 在未知或时变环境下，有最低性能保障
2. 易于实现

w:输入数据，是一个随机过程w(t)或者有限长的随机序列w(n)

P:表示w可能的分布

H:w仅包含噪声               K:w包含噪声和信号

简单情况:H(或K)的P有且仅有一种特定分布

复杂情况:与简单情况相反，无法用有限的参数描述

D(w):表示输入w时，检测器D的输出

判决函数D(w)输出是一个非0即1的随机变量，采用函数描述其特性。

 

•   的值完全由检测器本身性能与输入数据集的概率分布确定
•   依据聂曼—皮尔逊准则，描述了检测器D的性能（包含输出K的概率）
• 检测器 相同，则认为两个检测器等效

检测器D输出包含两种错误

• 虚警：发送H检测器输出K，此时的值表示虚警概率   
• 漏检：发送K检测器输出H，此时的值表示漏检概率

系统的检测概率

系统的最大虚警概率为

•  ：表示虚警概率不超过α的检测器的集合
•  ：表示    中检测概率最大的检测器，在聂曼——皮尔逊准则下，对于假设H和备择K以及最大虚警率下的最优检测器。

最优检测器

• 简单情况下，最优检测器总是存在
• 复杂情况下，最优检测器 往往不存在