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笔记93：关于 C++ 中的 Eigen 库

news 2025/7/9 7:07:51

注意1：Eigen 是一个基于 C++ 模板的线性代数库，以支持在 C++ 中进行矩阵运算；

注意2：要在 C++ 中使用 Eigen，需要在在程序开始前要包含所需头文件路径；

#include <Eigen>

基础用法汇总

定义向量

Eigen::Vector2d x(1,2)     // 2维向量
Eigen::Vector3d x(1,2,3)   // 3维向量
Eigen::VectorXd x(n)       // 自定义n维向量

定义矩阵

Eigen::Matrix2d mat                  // 2维矩阵
Eigen::Matrix3d mat                  // 3维矩阵
Eigen::Matrix4d mat                  // 4维矩阵
Eigen::MatrixXd mat(m,n)             // 自定义m行，n列矩阵
Eigen::Matrix <double, m, n> mat;    // 自定义m行，n列矩阵

初始化特殊矩阵

Eigen::MatrixXd::Identity(m, n);        //单位矩阵
Eigen::MatrixXd::Zero(m, n);            //全零矩阵
Eigen::MatrixXd::Ones(m, n);            //全一矩阵
Eigen::MatrixXd::Random(m, n);          //随机矩阵

注意：如果想得到一个特殊矩阵，那么要先将矩阵的形状定义出来，然后再给这个矩阵胚子赋值，使其成为特殊矩阵；如下示例；

Eigen::Matrix3d mat;                //先定义
Eigen::MatrixXd::Identity(m, n);    //后赋值（初始化）

对向量/矩阵赋值

Eigen::VectorXd x(n)   //先定义
x(1) = 2;              //后赋值

Eigen::MatrixXd mat(2,2)   //先定义
mat << 1,2,3,4;                //赋值方式1
mat(0,1) = 2               //赋值方式2

矩阵运算

注意：对于加减乘除运算，定义矩阵/向量时所调用的类，已经将这些基础运算重载过了，只要两边都是符合要求的矩阵/向量类型，就可以直接使用这些操作符进行矩阵运算；

mat.inverse();           //逆矩阵
mat.dot(w);              //向量mat点积向量w
mat.cross(w);            //向量mat叉乘向量w
mat.transpose()          //转置
mat.norm()               //向量求模，矩阵范数

矩阵属性

vec.size();            //访问向量长度
mat.rows();            //访问矩阵行数
mat.cols();            //访问矩阵列数
mat.block<m,n>(i,j)    //矩阵块操作，从i,j开始，取m×n大小的矩阵
mat.minCoeff();        //输出矩阵中最大的元素
mat.maxCoeff();        //输出矩阵中最小的元素

MatrixXd mMat(4,4);
mMat << 11, 10, 13, 15,3, 24, 56,	1,2, 12, 45,	0,8, 5,	6,	4;
double min = mMat.minCoeff();    //输出0
double max = mMat.maxCoeff();    //输出56

参考文章：