当前位置: 首页 > news >正文

算法-卡尔曼滤波之卡尔曼滤波的第二个方程:预测方程(状态外推方程)

在上一节中,使用了静态模型,我们推导出了卡尔曼滤波的状态更新方程,但是在实际情况下,系统都是动态,预测阶段,前后时刻的状态是改变的,此时我们引入预测方程,也叫状态外推方程;

同样的我们通过一个例子来分析,在开始为什么要选择卡尔曼滤波时,提出了一个例子;

在一维空间内使用雷达来追踪匀速飞行的飞行器,此时系统状态为飞行器的航程,速度是相对于时间的变化率,也就是距离的导数;

通过分析飞行器的一维物理模型,可以得到,速度恒定时,航程等于当前时刻的的航程加上时间变化*速度(距离的导数) ;

 得到的动态模型,我们称为状态外推方程或者预测方程;

具体化这个例子:

对于存在问题,我们分析得到两种情况:一个是雷达的误差,另外就是飞行器速度改变了;假设雷达的精度是20m,此时的误差更可能是由于飞行器速度发生了改变,那么此时我们更信任雷达的测试结果,所以我们将系数调高(当系数β=1时,估计值结果=测量值);

 假设雷达的精度是150m,此时的误差更可能是由于雷达误差结果,那么此时我们更信任飞机速度变化,所以我们将系数调低(当系数β=0时,估计值结果=先验估计值);

 具体流程:根据分析,我们设置权重因子,开始第0次迭代,首先依然是初始化,输入估计值,与上一个例子不同是,此时我们是动态模型,预测后,先验估计值与输入值是不同的;

将预测的结果作为输入给到状态更新方程,同时输入测量值,通过状态更新方程计算当前估计值;

 

继续预测下一刻的先验估计值; 

 

不断迭代:最终我们得到结果

 

 我们可以看出,可以看到估计算法对估计结果有平滑作用,并且估计结果趋近真实值。

尝试改变权重因子:

结果并不理,所以滤波器系数的选择是至关重要的;

滤波器系数的选择:

对于这个案例,系统状态为航程情况下,动态改变的除了速度还可能有加速度,例如现在来一架战斗机,它先以50m/s 的恒定速度飞行 15 秒然后以 8 m/s2 的加速度匀加速飞行 35秒。入图显示了目标航程、速度、加速度随时间的变化。此时α-β两个系数将不能满足我们的需求,依然使用该滤波器,分析:

会发现,误差非常大:

 现在使用α-β-Γ滤波器来追踪:

根据动力学分析,此时的系统状态外推方程:

 

 

最终得到结果:航程的拟合还是不错的;

 

 但是速度和加速度的拟合效果并不好:

 

 

 卡尔曼滤波器就可以处理动态情况下的问题;

总结:

卡尔曼滤波的第一个方程:通过先验估计值和对残差的权重求和得到当前估计值;

卡尔曼滤波的第二个方程:通过动态模型,得到状态外推方程,去求得先验估计值;

http://www.lryc.cn/news/350212.html

相关文章:

  • 刘邦的创业团队是沛县人,朱元璋的则是凤阳;要创业,一个县人才就够了
  • 【Unity之FairyGUI】你了解FGUI吗,跨平台多功能高效UI插件
  • 基于51单片机的自动浇花器电路
  • 2024中国(重庆)商旅文化川渝美食暨消费品博览会8月举办
  • MacOS docker 安装与配置
  • 【嵌入式大赛应用赛道】机械手臂
  • MES系统主要包括那些功能?
  • git 合并commit
  • 【ARMv8/v9 系统寄存器 5 -- CPU ID 判断寄存器 MPIDR_EL1 使用详细介绍】
  • 软件工程课程设计之酒店管理系统的设计与实现
  • 函数递归练习
  • 公有云Linux模拟TCP三次挥手与四次握手(Wireshark抓包验证版)
  • 【Day3:JAVA运算符、方法的介绍】
  • Chrome查看User Agent的实战教程
  • Linux 第三十四章
  • 国际化日期(inti)
  • 【论文阅读笔记】jTrans(ISSTA 22)
  • 单位个人如何向期刊投稿发表文章?
  • Redis数据结构-RedisObject
  • Vue 中使用 el-date-picker 限制只能选择当天、当天之前或当天之后日期的方法详解
  • 系列介绍:《创意代码:Processing艺术编程之旅》
  • 深度学习设计模式之抽象工厂模式
  • K8s是什么?
  • 【网站项目】SpringBoot796水产养殖系统
  • Vue详细介绍
  • 声纹识别的对抗与防御
  • C++ QT设计模式总结
  • 洛谷 P3203:弹飞绵羊 ← 分块算法(单点更新、单点查询)
  • 程序验证之Dafny--证明霍尔逻辑的半自动化利器
  • Flutter 中的 SafeArea 小部件:全面指南