【笔记】【电子科大 离散数学】 3.谓词逻辑
谓词引入
因为含变量的语句（例如x > 3）不是命题，无法进行逻辑推理。
为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，我们需要对简单命题进行分解，利用个体词，谓词和量词来描述它们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或者一阶逻辑
在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语），称为个体词。而用以刻划客体的性质或者客体之间的关系即是谓词
个体词的定义
个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。
- 表示具体或者特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母 a , b , c , . . . a 1 , b 1 , c 1 . . . a, b, c,... a_1, b_1, c_1... a,b,c,...a1,b1,c1...来表示。
- 表示抽象或者泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母 x , y , z , x 1 , . . . y 1 , z 1 . . . x, y, z, x_1,... y_1, z_1 ... x,y,z,x1,...y1,z1...来表示。
- 个体词的取值范围称为个体域（或者论域），常用D表示；
- 宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域成为全总个体域。若无特别说明均使用全总个体域。
谓词的定义
设 D D D为非空的个体域，定义在 D n D^n Dn（表示 n n n个个体都在个体域 D D D上取值）上取值于 0 , 1 {0, 1} 0,1上的 n n n元函数，称为 n n n元命题函数或 n n n元谓词，记为 P ( x 1 , x 2 , . . . x n ) P(x_1, x_2, ... x_n) P(x1,x2,...xn)。其中，个体变量 x 1 , x 2 , . . . x n ∈ D x_1, x_2, ... x_n \in D x1,x2,...xn∈D。
- 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。
- 表示抽象或者泛指的谓词称为谓词变量。
例子：
复合命题的谓词符号化
