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【加密算法】RSA非对称加密算法简介

news 2025/9/11 22:06:14

前言

工作原理

密钥生成

加密和解密

在Java中使用RSA

生成密钥对

加密和解密数据

加密数据

解密数据

注意事项和最佳实践

结论

前言

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种基于数论的非对称加密算法，广泛应用于数字签名、数据加密和密钥交换等领域。RSA的安全性基于大整数分解难题，即将一个大的合数分解成质数的乘积。下面让我们来深入了解一下RSA的工作原理。

工作原理

密钥生成

RSA算法的密钥生成包括以下步骤：

选择两个大素数 p 和 q：p 和 q 应该是足够大的素数，通常在几百位或几千位。
计算 n：n 是 p 和 q 的乘积，即 n = p * q。
计算欧拉函数 φ(n)：φ(n) 表示小于 n 且与 n 互质的正整数的个数，对于两个素数的乘积，φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。
选择公钥 e：e 必须满足 1 < e < φ(n)，且 e 与 φ(n) 互质。
计算私钥 d：d 是 e 在模 φ(n) 下的乘法逆元，即 (e * d) mod φ(n) = 1。

公钥由 (e, n) 组成，私钥由 (d, n) 组成。

加密和解密

RSA算法的加密和解密过程如下：

加密：对于一条消息 m，用公钥中的指数 e 和模数 n 对其进行加密，得到密文 c。加密过程为：�=��mod �c=memodn。
解密：用私钥中的指数 d 和模数 n 对密文 c 进行解密，还原出原始消息 m。解密过程为：�=��mod �m=cdmodn。

RSA的安全性基于大整数分解难题，即已知 n 的情况下找出 p 和 q 的乘积的因子 p 和 q 非常困难。因此，只要密钥长度足够长，RSA算法是安全的。

在Java中使用RSA

生成密钥对

在Java中，可以使用KeyPairGenerator类生成RSA密钥对。下面是一个示例代码：

import java.security.*;public class RSAKeyPairGenerator {public static void main(String[] args) throws Exception {// 使用RSA算法创建密钥对生成器KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");// 初始化密钥长度为2048位keyPairGenerator.initialize(2048);// 生成密钥对KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();// 获取公钥和私钥PublicKey publicKey = keyPair.getPublic();PrivateKey privateKey = keyPair.getPrivate();System.out.println("Public Key: " + publicKey);System.out.println("Private Key: " + privateKey);}
}

加密和解密数据

加密数据

使用公钥加密数据是RSA的核心功能。下面是一个简单的示例：

import javax.crypto.Cipher;
import java.security.*;public class RSAEncryption {public static void main(String[] args) throws Exception {// 原始数据String originalText = "Hello, RSA!";// 使用公钥加密数据PublicKey publicKey = getPublicKey(); // 获取公钥Cipher encryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");encryptCipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);byte[] encryptedBytes = encryptCipher.doFinal(originalText.getBytes());System.out.println("Encrypted: " + new String(encryptedBytes));}// 获取公钥的方法private static PublicKey getPublicKey() {// 实现获取公钥的逻辑return null;}
}

解密数据

使用私钥解密数据是RSA的另一个核心功能。以下是一个简单的示例：

import javax.crypto.Cipher;
import java.security.*;public class RSADecryption {public static void main(String[] args) throws Exception {// 加密后的数据byte[] encryptedBytes = {/* 加密后的数据 */};// 使用私钥解密数据PrivateKey privateKey = getPrivateKey(); // 获取私钥Cipher decryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");decryptCipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);byte[] decryptedBytes = decryptCipher.doFinal(encryptedBytes);System.out.println("Decrypted: " + new String(decryptedBytes));}// 获取私钥的方法private static PrivateKey getPrivateKey() {// 实现获取私钥的逻辑return null;}
}