1143. 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
总结：如果需要确定 保证某种次序，就需要确定以....结尾的序列。
//如果 许需要保证 答案序列 需要维持 顺序，只要符合条件就可以加进去的。定义为 在0-i区间的字符串是否符合。
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {//求递增序列的时候，因为要求序列有序，所以必须确定序列最后一个元素的值，才能比较新加入序列的元素是不是递增的。求相等序列的时候，如果求连续相等子序列，则还是要确定序列最后一个元素的值；但是本题求的是不必连续的相等子序列，就不需要知道序列最后一个元素的值，只要知道范围内相等的序列长度就行，新来的相等元素可以直接加在序列后面。//dp[i][j]:长度为0- i-1 的text1的字符串 和 长度为0- j-1的text2字符串的最长公共子序列长度为 dp[i][j] 还是从1开始，方便初始化//递推关系：如果 t1[i-1] == t2[i-1] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;//如果 != 那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。继承t1的上一个 和t2的上一个 的最大值 t1 = abcde // t2 = ace c和e不相等，那么可以从 t1中的 abc 和 t2的ac找。也可以从t2的ace 和 t1中的 ac找//初始化：考虑 dp[i][0] dp[0][j] 0-1已经越界了，可以理解为t1字符串 和空字符串的交集为0。所以第一行和第一列都为0。因此其他所有行都可以为0，因为会被覆盖vector<vector<int>>dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));for(int i = 1;i <= text1.size();i++){for(int j = 1;j <= text2.size();j++){if(text1[i-1] == text2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};