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Apriori算法

news 2025/8/3 23:12:20

Apriori算法由R. Agrawal和R. Srikant于1994年在数据集中寻找布尔关联规则的频繁项集。该算法的名称是Apriori，因为它使用了频繁项集属性的先验知识。我们应用迭代方法或逐层搜索，其中k-频繁项集用于找到k+1个项集。

为了提高频繁项集逐层生成的效率，使用了一个重要的属性Apriori属性，该属性有助于减少搜索空间。

Apriori属性

频繁项集的所有非空子集必须是频繁项集。Apriori算法的核心概念是支持度的反单调性。Apriori假设，

频繁项集的所有子集必须是频繁的（Apriori属性）。
如果一个项集是不频繁的，那么它的所有超集都是不频繁的。

在我们开始理解算法之前，可以看看前一篇文章中解释过的一些定义。

考虑以下数据集，我们将找到频繁项集并为其生成关联规则。

在这里插入图片描述
最小支持计数为2
最低置信度为60%

步骤1：K=1

(I)创建一个表，其中包含数据集中存在的每个项目的支持计数-称为C1（候选集）

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(II)将候选集合项的支持计数与最小支持计数进行比较（这里min_support=2，如果候选集合项的support_count小于min_support，则移除那些项）。这给了我们项集L1。

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步骤2：K=2

使用L1生成候选集C2（这称为连接步骤）。连接Lk-1和Lk-1的条件是它应该具有共同的（K-2）个元素。
检查项目集的所有子集是否频繁，如果不频繁，则删除该项目集。（{I1，I2}的示例子集是{I1}，{I2}，它们是频繁的。检查每个项集）
现在通过在dataset中搜索来找到这些项集的支持计数。

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将候选（C2）支持计数与最小支持计数进行比较（这里min_support=2，如果候选集合项的support_count小于min_support，则移除那些项），这给出了项集合L2。

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步骤3：

使用L2生成候选集合C3（连接步骤）。连接Lk-1和Lk-1的条件是它应该具有共同的（K-2）个元素。所以这里，对于L2，第一个元素应该匹配。
所以通过连接L2生成的项集是{I1，I2，I3}{I1，I2，I5}{I1，I3，I5}{I2，I3，I4}{I2，I4，I5}{I2，I3，I5}
检查这些项集的所有子集是否都是频繁的，如果不是，则删除该项集。({I1，I2，I3}的子集是{I1，I2}，{I2，I3}，{I1，I3}，它们是频繁的。对于{I2，I3，I4}，子集{I3，I4}不是频繁的，因此将其移除。类似地检查每个项集）
通过在数据集中搜索来找到这些剩余项集的支持计数。

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将候选（C3）支持计数与最小支持计数进行比较（这里min_support=2，如果候选集合项的support_count小于min_support，则移除那些项），这给出了项集合L3。

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步骤4：

使用L3生成候选集合C4（连接步骤）。连接Lk-1和Lk-1（K=4）的条件是，它们应该具有（K-2）个共同元素。因此，对于L3，前两个元素（项目）应该匹配。
检查这些项集的所有子集是否频繁（这里通过连接L3形成的项集是{I1，I2，I3，I5}，因此其子集包含{I1，I3，I5}，这不是频繁的）。所以C4中没有项集
我们停在这里，因为没有进一步发现频繁项集

这样，我们就发现了所有的频繁项集。强关联规则的生成是目前研究的热点。为此，我们需要计算每个规则的置信度。

置信度

60%的置信度意味着60%的购买牛奶和面包的顾客也购买了黄油。

Confidence(A->B)=Support_count(A∪B)/Support_count(A)

因此，在这里，通过以任何频繁项集为例，我们将展示规则生成。

Itemset {I1, I2, I3} //from L3
SO rules can be
[I1^I2]=>[I3] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I1^I2) = 2/4*100=50%
[I1^I3]=>[I2] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I1^I3) = 2/4*100=50%
[I2^I3]=>[I1] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I2^I3) = 2/4*100=50%
[I1]=>[I2^I3] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I1) = 2/6*100=33%
[I2]=>[I1^I3] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I2) = 2/7*100=28%
[I3]=>[I1^I2] //confidence = sup(I1^I2^I3)/sup(I3) = 2/6*100=33%

因此，如果最小置信度为50%，则前3条规则可以被认为是强关联规则。

Apriori算法的局限性

Apriori算法可能很慢。主要的限制是需要时间来保持大量的候选集，具有非常频繁的项集，低的最小支持度或大的项集，即它不是一个有效的方法，用于大量的数据集。

例如，如果有10⁴个来自频繁1-项集，则需要生成超过10⁷个候选项到2-长度中，然后这些候选项将被测试和累积。此外，为了检测大小为100的频繁模式，即v1，v2… v100，必须生成2^100个候选项集，这导致候选项集生成的成本和时间浪费。因此，它将从候选项集中检查许多集合，并且它将多次重复地扫描数据库以寻找候选项集。当存储器容量有限且事务数量较多时，Apriori将非常低且效率低下。
[来源：https://arxiv.org/pdf/1403.3948.pdf]

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http://www.lryc.cn/news/234787.html