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蓝桥杯入门即劝退（二十三）货物摆放问题

news 2025/7/23 21:05:39

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专栏：蓝桥杯入门系列

一、题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 LL、WW、HH 的货物,满足 n=L×W×Hn=L×W×H。

给定 nn，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n=4n=4 时，有以下 66 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×11×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

二、解题思路

1、由于给出的数字已经超出了int的最大范围，因此选择使用Long整型。

2、按题意无非就是求该数字的非重复的三个因数。

3、如果使用暴力解法，运行会报错，因此必须缩小范围。

4、缩小范围可以对n进行开平方，使用sqrt（）方法。

5、将n的因数存储进一个列表中。

5、再次取商获得下一个因数，如：15/3=5，那么3、5都是其因数；且不能是重复的，如9/3=3,这里两个数如果都add则是重复了，因此要考虑去掉后者。

6、最后一个三重循环求解即可。

7、最后答案2430

三、代码实现

public static void main(String[] args) {Long n=new Long("2021041820210418");//创建Long型，注意是字符串形式int count=0;ArrayList<Long> res=new ArrayList();for (long i=1;i<Math.sqrt(n);i++){if (n%i==0) {res.add(i);//添加一个因数if (n/i!=i)//非重复即再次添加res.add(n/i);}}for (long i:res)for (long k:res)for (long m:res){if (i*k*m==n)count++;}System.out.print(count);}