目录

1. 路径交叉  ★★★

2. 缺失的第一个正数  ★★★

3. 寻找两个正序数组的中位数  ★★★

附录

散列表

基本概念

常用方法

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1. 路径交叉

给你一个整数数组 distance 。

从 X-Y 平面上的点 (0,0) 开始，先向北移动 distance[0] 米，然后向西移动 distance[1] 米，向南移动 distance[2] 米，向东移动 distance[3] 米，持续移动。也就是说，每次移动后你的方位会发生逆时针变化。

判断你所经过的路径是否相交。如果相交，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：distance = [2,1,1,2]
输出：true

示例 2：

输入：distance = [1,2,3,4]
输出：false

示例 3：

输入：distance = [1,1,1,1]
输出：true

提示：

• 1 <= distance.length <= 105
• 1 <= distance[i] <= 105

 代码：

class Solution:def isSelfCrossing(self, x: list) -> bool:n = len(x)if n < 3: return Falsefor i in range(3, n):if x[i] >= x[i - 2] and x[i - 3] >= x[i - 1]: return Trueif i >= 4 and x[i - 3] == x[i - 1] and x[i] / x[i - 4] >= x[i - 2]: return Trueif i >= 5 and x[i - 3] >= x[i - 1] and x[i - 2] >= x[i - 4] and x[i - 1] + x[i - 5] >= x[i - 3] and x[i] + x[i - 4] >= x[i - 2]: return Truereturn Falses = Solution()
distance = [2,1,1,2]
print(s.isSelfCrossing(distance))distance = [1,2,3,4]
print(s.isSelfCrossing(distance))distance = [1,1,1,1]
print(s.isSelfCrossing(distance))

输出：

True
False
True 

2. 缺失的第一个正数

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

进阶：你可以实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案吗？

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

提示：

• 0 <= nums.length <= 300
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

 代码：

class Solution(object):def firstMissingPositive(self, nums):ls = len(nums)index = 0while index < ls:if nums[index] <= 0 or nums[index] > ls or nums[nums[index] - 1] == nums[index]:index += 1else:pos = nums[index] - 1nums[index], nums[pos] = nums[pos], nums[index]res = 0while res < ls and nums[res] == res + 1:res += 1return res + 1# %%
s = Solution()
print(s.firstMissingPositive(nums = [1,2,0]))
print(s.firstMissingPositive(nums = [3,4,-1,1]))
print(s.firstMissingPositive(nums = [7,8,9,11,12]))

输出：

3
2
1

3. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例 4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例 5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

代码：

import math
from typing import Listclass Solution:def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int],nums2: List[int]) -> float:nums1Size = len(nums1)nums2Size = len(nums2)na = nums1Size + nums2Sizens = []i = 0j = 0m = int(math.floor(na / 2 + 1))while len(ns) < m:n = Noneif i < nums1Size and j < nums2Size:if nums1[i] < nums2[j]:n = nums1[i]i += 1else:n = nums2[j]j += 1elif i < nums1Size:n = nums1[i]i += 1elif j < nums2Size:n = nums2[j]j += 1ns.append(n)d = len(ns)if na % 2 == 1:return ns[d - 1]else:return (ns[d -1] + ns[d - 2]) / 2.0# %%
s = Solution()
print(s.findMedianSortedArrays([1,3], [2]))
print(s.findMedianSortedArrays([1,2], [3,4]))
print(s.findMedianSortedArrays([0,0], [0,0]))
print(s.findMedianSortedArrays([], [1]))
print(s.findMedianSortedArrays([2], []))

输出：

2
2.5
0.0
1
2

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附录

散列表

Hash table，也叫哈希表，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希（Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

基本概念

若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数，按这个思想建立的表为散列表。

对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)==f(k2)，这种现象称为冲突（英语：Collision）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数f(k)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映射过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。

若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数（Uniform Hash function），这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。

常用方法

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位。实际工作中需视不同的情况采用不同的哈希函数，通常考虑的因素有：
· 计算哈希函数所需时间
· 关键字的长度
· 哈希表的大小
· 关键字的分布情况
· 记录的查找频率

1.直接寻址法：

取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H（key）中已经有值了，就往下一个找，直到H（key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法：

分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

3. 平方取中法：

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。 

4. 折叠法：

将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5. 随机数法：

选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，即H(key)=random(key)其中random为随机函数,通常用于关键字长度不等的场合。

6. 除留余数法：

取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p≤m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。