力扣370周赛 -- 第三题(树形DP)

该题的方法，也有点背包的意思，如果一些不懂的朋友，可以从背包的角度去理解该树形DP

问题

题解主要在注释里

         //该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题

         //背包问题就是选或不选当前物品

         //本题求的是最大分数

         //先转成背包问题理解

         //从n个物品当中选出最大分数

         //再转成有限制版的

         //从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的

         //再转成树形DP去理解该问题

         

         //树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选

         //从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的

         //从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数

         //然后再去拓展这个定义

         

         //结合树形DP的经验

         //以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数

         //那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数

         //那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导

         //这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想

         //正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用

         //找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了

         

         //状态定义

         //首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出

         //我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）

         //定义为min_val[u]

               

         //那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]

         //那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了

         

         //那么如何推导这两个定义的数组呢？

         //树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组

class Solution {
public:void dfs_sum_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& sum_val){sum_val[u] = val[u];for(auto e:g[u])if(fa != e)//不要往上计算，我们是从下往上推导{dfs_sum_val(e,u,val,g,sum_val);//回溯计算sum_val[u] += sum_val[e];}//这个dfs我们可以算作一个小题，就是计算出每个点为根节点的子树的总和}void dfs_min_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& min_val){long long min_res = 0;min_val[u] = (long long)val[u];for(auto& e:g[u]){if(fa != e){dfs_min_val(e,u,val,g,min_val);min_res += min_val[e];}}if(min_res) min_val[u] = min((long long)min_val[u],min_res);}long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& values) {//该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题//背包问题就是选或不选当前物品//本题求的是最大分数//先转成背包问题理解//从n个物品当中选出最大分数//再转成有限制版的//从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的//再转成树形DP去理解该问题//树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选//从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的//从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数//然后再去拓展这个定义//结合树形DP的经验//以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数//那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数//那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导//这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想//正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用//找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了//状态定义//首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出//我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）//定义为min_val[u]//那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]//那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了//那么如何推导这两个定义的数组呢？//树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组int edge_size = edges.size();vector<vector<int>> g(values.size() + 110);for(int i = 0;i < edge_size;i++){int a = edges[i][0];int b = edges[i][1];g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}vector<long long> sum_val(21000);vector<long long> min_val(21000,0x3f3f3f3f);//预处理出来sum_val数组dfs_sum_val(0,-1,values,g,sum_val);//预处理出来min_val数组dfs_min_val(0,-1,values,g,min_val);return sum_val[0] - min_val[0];}
};