协方差矩阵
将变量两两之间的协方差排成矩阵的形式,就是协方差矩阵。
用个例子来说明下,帮助理解。
下面这组数据有三个变量:身高x、体重y、年龄z,每个变量都有5个取值:
身高x(cm) | 体重y(kg) | 年龄z |
194 | 87 | 23 |
183 | 78 | 31 |
175 | 71 | 31 |
184 | 78 | 33 |
184 | 72 | 36 |
协方差矩阵P为:
上面矩阵矩阵的后半部分,相乘后实际等于:
所以上面定义的矩阵a实际等于:
协方差矩阵P用矩阵乘法表示出来就是:
协方差矩阵计算以后得到:
身高 | 体重 | 年龄 | |
身高 | 36.4 | 30.6 | -16 |
体重 | 30.6 | 32.56 | -20.56 |
年龄 | -16 | -20.56 | 18.56 |