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【算法-数组2】有序数组的平方和长度最小的子数组

news 2025/8/13 6:59:09

今天，带来数组相关算法的讲解。文中不足错漏之处望请斧正！

理论基础点这里

有序数组的平方

给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]
示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 已按非递减顺序排序

进阶：

请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

1. 思路

只有正数时，平方的大小就是从头到尾即由小到大。

在这里插入图片描述

那顺序遍历升序数组，作平方，就能得到升序结果。

但有负数时该怎么办？最小的平方应该是从两端趋向中间的最接近0的那个值。
在这里插入图片描述

从这个值往两边走，谁的平方大，谁就先插入结果集。题目要求升序，那我们就从结果集的尾部到结果集的头部放入结果。

要“往两边走”我们用双指针从两边遍历就好啦，谁大谁先插入结果数组。

2. 参考代码

class Solution {
public:// 找0, 双指针从两头向中间找, 平方和大的插入结果集的后面vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {vector<int> result(nums.size());int left = 0;int right = nums.size() - 1;int insertIndex = result.size() - 1;while (left <= right) { // left==righrt时, nums[left]的平方和也要插入结果集long long squre1 = pow(nums[left], 2);long long squre2 = pow(nums[right], 2);if (squre1 > squre2) {result[insertIndex--] = squre1;++left;} else {result[insertIndex--] = squre2;--right;}}return result;}
};

长度最小的子数组

1. 思路

理解题意

分析如何满足需求

1.1 暴力遍历

两层for，一个指针确定当前想遍历的区间的起始位置，另一个指针遍历来确定终止位置，把所有可能的区间都遍历一遍，一旦区间和大于target，就对比并取最小的长度。

参考代码如下：

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {int minLen = INT_MAX;int sum = 0; // 子序列的数值之和int subLength = 0; // 子序列的长度for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为isum = 0;for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为jsum += nums[j];if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新resultsubLength = j - i + 1; // 取子序列的长度result = result < subLength ? result : subLength;break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break，不要再累加元素了}}}return result == INT_MAX ? 0 : result;}
};

1.2 滑动窗口

暴力的方法比较死板：直接把所有可能得区间都遍历一遍。每一次都是静态确认好一个区间 [i, j] ，再累加求结果，有没有办法更灵活地确认这个连续子数组地区间呢？有的。

我们可以维护一个连续子数组的区间（右边的指针固定走，左边的指针能跟就跟，保证长度最小），——滑动窗口。

什么是滑动窗口？其实是双指针的一种应用，两个指针动态移动，维护一个区间，像滑动的窗口一样。

滑动窗口在本题中怎么用呢？

在这里插入图片描述

为什么是end固定往后走，begin根据策略走？

首先，end必须把整个数组遍历一遍；其次，begin作为起始位置，不一定需要固定走（如果区间和不大于等于target，走了有什么意义呢）。

end遍历给定数组nums，当区间和大于target的时候，就得到了当前最小的连续子序列，但不是最终的。所以在end往后移动的时候，begin也要根据一定策略追赶end，保证得到最终的最小连续子序列。

begin到底是怎样移动的呢？

如果当前区间是连续子数组，begin就要移动
如果当前区间不是连续子数组，那么begin就不能移动

这样子移动，每次begin移动完，[begin, end]的和都会小于target（不再是连续子数组），但这不影响，因为在它最后还是连续子数组的时候，我们已经用minLen记录了它的长度。这样走下去，就能获取到最短的长度。

2. 参考代码

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int begin = 0; // [begin, end] 就是期望的最短子数组区间int end = 0;int curLen = 0;int minLen = INT_MAX;long long sum = 0;while (end < nums.size()) {sum += nums[end];while (sum >= target) { // 已经是子数组, 开始缩减长度curLen = end - begin + 1;minLen = min(curLen, minLen);sum -= nums[begin++]; // 缩减长度}++end;}return minLen == INT_MAX ? 0 : minLen;}
};