数学基础
线性代数
关键词：线性方程组、矩阵、增广矩阵（系数矩阵、常数项矩阵）、阶梯型矩阵、行最简矩阵、最简形矩阵、向量系统、向量加法、向量空间、基本单位向量、线性相关、线性无关、Span张成空间、 向量乘法（点积、内积、外积、叉积 ）、规范正交基、矩阵相乘（矩阵乘积、矩阵元素相乘、克罗内克积）、初等矩阵、特征值和特征向量、可逆矩阵、行列式、矩阵的秩
概率论与数理统计
随机变量的及其四种研究方法
- 频数
- 数据位置
- 平均数/均值
- 众数
- 中位数
- 四分位数
- 数据散布
- 数学期望
- 方差
- 标准差
- 极差
- 四分数范围
- 图形表示
随机变量及其分布
- 随机变量的类型和概率分布
- 理论概率分布之常见的离散型分布
- 二点分布
- 二项分布
- 几何分布
- 泊松分布
- 离散型数据分布小结
- 理论概率分布之常见的连续型分布
- 均匀分布
- 指数分布
- 正态分布
- 经验概率分布
- 总体与样本
- z-score
- 标准误差 △
- 置信区间 △
统计学
- 大数定理与中心极限定理
- 大数法则
- 小数法则
- 中心极限定理
- 参数估计
- 参数的点估计
- 参数的区间估计
- 统计量和抽样分布
- 统计量
- 抽样分布
- 正态分布与Z分布：样本均值
- t分布：样本均值
- 卡方分布：样本方差
- f分布：多个样本组间方差/组内方差
- 小结
- 假设检验
- 假设检验的常见术语
- 假设检验的一般步骤
- 假设检验的决策标准
- 假设检验的种类
- z检验
- t检验
- U检验
- wilcoxon signed rank test
- 卡方检验
- Fisher’s exact test
- F检验
- 小结
- 相关性分析
- 回归分析基本概念
- 皮尔森相关系数及其假设检验
- 斯皮尔曼等级相关系数
微积分
- 微分/导数：即时变化率，精细的除法。已知圆的周长求面积。揭示了函数在某点的切线斜率，揭示了函数在某点的变动规律。
- 积分：函数曲线下的面积，精细的乘法。已知圆的面积求周长
- 勤劳和勤奋固然重要，但更重要的是找到一个比较好的学习方法。
- 易混淆概念学习：名字给一下、概念给一下、例子给一下
关键词：微分/导数、积分、导数的乘法法则、幂法则、链式法则、隐函数求导、显函数、隐函数显示化、函数单调性、函数的极值、函数的凹凸性、反导数/不定积分、牛顿-莱布尼茨公式、极限、连续性、可微性/可导性、介值定理、微分中值定理、积分中值定理、偏微分、偏导数/偏微分、全微分、方向导数、梯度、泰勒公式（以直代曲）（导数越多对函数的限制越多，函数阶数越高，拟合函数越好，高阶函数对低阶函数会有压制）、麦克劳林公式