【数据结构】排序(2)—冒泡排序 快速排序
目录
一. 冒泡排序
基本思想
代码实现
时间和空间复杂度
稳定性
二. 快速排序
基本思想
代码实现
hoare法
挖坑法
前后指针法
时间和空间复杂度
稳定性
一. 冒泡排序
基本思想
冒泡排序是一种交换排序。两两比较数组元素，如果是逆序(即排列顺序与排序后的顺序相 反)就交换，直到所有元素都有序为止。
方法步骤：
① 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
② 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后 的元素会是最大的数。
③ 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
④ 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
图示
代码实现
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int flag = 0; //作为判断是否交换的标志for (int j = 1; j < n - i; j++){if (a[j-1] > a[j]){flag = 1;int tmp = a[j-1]; //交换a[j-1] = a[j];a[j] = tmp;}}if (flag == 0)break;}
}时间和空间复杂度
若初始序列为正序序列，则只需进行一趟排序，在排序过程中进行n-1次比较，不移动元素；若初始序列为逆序序列，则需进行n-1趟排序，n(n-1) / 2次比较，每次比较都需要移动 3 次，移动次数为 3n(n-1) / 2.
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性
冒泡排序：稳定排序
二. 快速排序
基本思想
任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
方法步骤：
-
从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
-
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
-
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
图示
代码实现
hoare法
思想方法：
定义两个指针 left 和 right，分别指向左边和右边，左指针从左向右找大( 大于pivotkey)，右 指针从右向左找小(小于pivotkey)，左大右小就交换，相遇时与基准值交换
图解：
int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{int pivotkey = left;while (left < right){//右边找比pivotkey小的while (left < right && a[right] >= a[pivotkey])right--;//左边找比pivotkey大的while (left < right && a[left] <= a[pivotkey])left++;Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[left], &a[pivotkey]); //把记录的枢轴元素，交换到枢轴位置return left; //返回枢轴所在的位置下标
}
挖坑法
思想方法：
定义两个指针 left 和 right，分别指向左边和右边，先将第一个数据元素放在临时变量 pivotkey 中，形成一个坑位；让右指针先走，当指向的值小于 pivotkey 就停下，形成新的坑位；让左指针走，当指向的值大于 pivotkey 就停下，使其形成此次的新坑位，直到两指针相遇，把pivotkey的值放入坑中。
图解：
int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{int pivotkey = a[left]; //保存第一个数据元素的值while (left < right){while (left < right && a[right] >= pivotkey) //找小{right--;}a[left] = a[right]; //右边形成新的坑while (left < right && a[left] <= pivotkey) //找大{left++;}a[right] = a[left]; //左边形成新的坑}a[left] = pivotkey;return left;
}前后指针法
思想方法：
定义两个指针 prev 和 cur ,初始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev指针的后一个位置；cur的值与pivotkey的值比较，cur的值小，prev先后移一步，cur再后移；当cur的值大时，就prev的值与cur的值交换；直到cur为空时，prev的值与pivotkey的值交换。
图解：
int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{int prev = left;int cur = left + 1;int pivotkey = left;while (cur <= right){if (a[cur] < a[pivotkey] && ++prev != cur)Swap(&a[cur], &a[prev]);cur++;}Swap(&a[pivotkey], &a[prev]);return prev;
}
时间和空间复杂度
在最优情况下，partition每次都划的很均匀，此时时间复杂度为O(nlogn);平均情况下，其时 间复杂度也为O(nlogn)。在最坏的情况下，待排序的序列为正序或逆序时，递归树是一棵斜树， 此时，快速排序会堕落为冒泡排序，其时间复杂度为O(n^2),不过可以通过优化，使其提升为O(nlogn),总的来说还是O(nlogn)。
空间复杂度，主要是递归造成的栈空间的使用，最好情况及平均情况下,树的递归深度为logn,空间复杂度均为O(logn);最坏情况，空间复杂度为O(n).
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(logn)
稳定性
由于元素的比较和交换是跳跃进行的，因此
快速排序：不稳定排序