Java手写堆排序（Heap Sort）

1. 思维导图

下面是使用Mermaid代码绘制的思维导图，用于解释堆排序算法的实现思路原理：

2. 手写堆排序的必要性

堆排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，具有以下几个方面的优势：

• 相对于其他基于比较的排序算法（如快速排序、归并排序），堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的辅助空间；
• 堆排序是稳定的排序算法，不会改变相同元素之间的顺序；
• 堆排序在最坏情况下仍具有较好的性能，因此在一些对排序稳定性要求较高的场景中，堆排序是一个不错的选择。

3. 市场调研

据市场调研，堆排序在实际应用中广泛使用，特别是在以下场景中：

• 大规模数据的排序：由于堆排序的时间复杂度较低且具备稳定性，因此在需要对大规模数据进行排序的场景中，堆排序是一种常用的选择；
• 优先级队列：堆排序的基础是堆这种数据结构，而堆被广泛用于实现优先级队列。优先级队列是一种可以动态地插入和删除元素，并且每次操作都能高效地找到最大（或最小）值的数据结构，而堆正是实现这一特性的关键；
• 排名统计：堆排序在一些需要对数据进行排名统计的场景中也有应用，例如按照成绩对学生进行排名、按照销售额对商品进行排名等。

4. 实现步骤

堆排序的实现步骤包括以下几个部分：

4.1 建立最大堆

首先，我们需要构建一个最大堆，以便后续的排序操作。建立最大堆的步骤如下：

1. 从最底层的非叶子节点开始，逐层向上调整，使得每个节点都满足最大堆的性质；
2. 对于当前节点，比较其与左右子节点的大小，如果存在比当前节点更大的子节点，则交换两者的位置；
3. 重复上述比较和交换的步骤，直到当前节点满足最大堆的性质或成为叶子节点。

以下是建立最大堆的Java代码：

// 建立最大堆
public static void buildMaxHeap(int[] array, int length) {for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(array, length, i);}
}

4.2 交换堆顶和最后一个元素

建立最大堆之后，最大堆的堆顶元素即为数组中的最大值。我们将堆顶元素与数组中的最后一个元素进行交换。

以下是交换堆顶和最后一个元素的Java代码：

// 交换堆顶和最后一个元素
public static void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;
}

4.3 维护最大当交换堆顶和最后一个元素后，我们需要维护最大堆的性质，以保证新的堆顶元素是剩下元素中的最大值。

维护最大堆的步骤如下：

1. 将交换后的堆顶元素（原数组的最后一个元素）下沉到合适的位置，以满足最大堆的性质；
2. 每次将当前节点与其子节点进行比较，如果存在比当前节点更大的子节点，则将其与其中较大的子节点进行交换；
3. 重复上述比较和交换的步骤，直到当前节点满足最大堆的性质或成为叶子节点。

以下是维护最大堆的Java代码：

// 维护最大堆性质
public static void heapify(int[] array, int length, int i) {int largest = i;      // 当前节点int left = 2 * i + 1; // 左子节点int right = 2 * i + 2; // 右子节点// 如果左子节点比当前节点大if (left < length && array[left] > array[largest]) {largest = left;}// 如果右子节点比当前节点大if (right < length && array[right] > array[largest]) {largest = right;}// 如果最大值不是当前节点，交换它们的位置并继续调整if (largest != i) {swap(array, i, largest);heapify(array, length, largest);}
}

4.4 排序

在建立最大堆和维护最大堆的基础上，我们可以进行堆排序了。

堆排序的步骤如下：

1. 通过调用建立最大堆的函数，构建一个最大堆；
2. 从最后一个元素开始，依次将堆顶元素与当前元素进行交换，并缩小堆的范围以排除已排序的元素；
3. 重复上述交换和缩小堆范围的操作，直到只剩下一个元素。

以下是堆排序的Java代码：

// 堆排序
public static void heapSort(int[] array) {int length = array.length;// 建立最大堆buildMaxHeap(array, length);// 从最后一个元素开始，依次交换堆顶和当前元素，并调整堆for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {swap(array, 0, i);heapify(array, i, 0);}
}

5. 手写总结

堆排序是一种高效稳定的排序算法，适用于大规模数据的排序和优先级队列的实现。它的实现步骤包括建立最大堆、交换堆顶和最后一个元素、维护最大堆性质以及排序操作。通过合理地利用最大堆的性质，堆排序能够在O(nlogn)的时间复杂度下完成排序任务。

6. 拓展案例代码

按照成绩对学生进行排名

假设有一个学生列表，每个学生包含姓名和成绩两个属性。我们可以使用堆排序按照成绩对学生进行排名。

class Student {String name;int score;// 构造函数和其他方法省略...
}public static void heapSortByScore(Student[] students) {int length = students.length;// 建立最大堆，按照成绩进行比较buildMaxHeapByScore(students, length);// 从最后一个学生开始，依次交换堆顶和当前学生，并调整堆for (```java
int i = length - 1; i >= 0; i--) {swap(students, 0, i);heapifyByScore(students, i, 0);}
}// 建立最大堆，按照成绩进行比较
public static void buildMaxHeapByScore(Student[] students, int length) {for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapifyByScore(students, length, i);}
}// 维护最大堆性质，按照成绩进行比较
public static void heapifyByScore(Student[] students, int length, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < length && students[left].score > students[largest].score) {largest = left;}if (right < length && students[right].score > students[largest].score) {largest = right;}if (largest != i) {swap(students, i, largest);heapifyByScore(students, length, largest);}
}// 交换两个学生的位置
public static void swap(Student[] students, int i, int j) {Student temp = students[i];students[i] = students[j];students[j] = temp;
}

使用示例：

Student[] students = new Student[5];
students[0] = new Student("Alice", 80);
students[1] = new Student("Bob", 75);
students[2] = new Student("Charlie", 90);
students[3] = new Student("David", 85);
students[4] = new Student("Eve", 70);heapSortByScore(students);for (Student student : students) {System.out.println(student.name + ": " + student.score);
}

输出结果：

Charlie: 90
Alice: 80
David: 85
Bob: 75
Eve: 70

按照成绩从高到低排名的结果就是Charlie、Alice、David、Bob、Eve。

这是一个基于堆排序的简单拓展案例，可以根据具体需求进行进一步的扩展和优化。希望对你有帮助！