信道估计 | 信道
文章目录
- 定义
- 分类
- LS 估计
- MMSE估计
- LS vs MMSE
定义
从接收数据中将假定的某个信道模型参数估计出来的过程，如果信道是线性的，信道估计是对系统的冲击响应进行估计，需强调的是，信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，“好”的信道估计是使得某种估计误差最小化的估计算
法。
分类
| 信道估计 | 定义 | 例子 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 基于训练序列的信道估计算法 | 除了发射数据符号外，还需发射前导或导频信号 | 最小二乘法LS、最小均方误差MMSE | 训练符号能提供较好的性能 | 出发射数据外，还需发送前导或导频序列，训练序列过长会降低频谱效率 |
| 盲/半盲信道估计算法 | 从接受信号的结构和统计信息中获取CSI或均衡器系数，无需或很少训练序列 | 减少资源开销 | 性能比基于训练序列的信道估计算法差 |
LS 估计
LS信道估计： H ˆ L S = ( X H X ) − 1 X H Y = X − 1 Y \^H_{LS}=({X^H}X)^{-1}X^HY=X^{-1}Y HˆLS=(XHX)−1XHY=X−1Y
对于OFDM系统，可以对每个子载波上进行LS信道估计，设N个子载波，则
H ˆ L S [ K ] = Y [ k ] X [ k ] \^H_{LS}[K]=\frac{Y[k]}{X[k]} HˆLS[K]=X[k]Y[k]k=0,1,2…,N-1;
LS信道估计的均方误差MSE： M S E L S = σ z 2 σ x 2 MSE_{LS}=\frac{\sigma^2_z}{\sigma^2_x} MSELS=σx2σz2
Z是噪声向量， Z = [ Z [ 0 ] , Z [ 1 ] , . . . . . . , Z [ N − 1 ] ] T {Z=[Z[0],Z[1],......,Z[N-1]]}^T Z=[Z[0],Z[1],......,Z[N−1]]T，满足E[Z[k]]=0, V a r [ Z [ K ] ] = σ z 2 Var[Z[K]]=\sigma^2_z Var[Z[K]]=σz2k=0,1,…,N-1
LS估计算法的MSE与信噪比 σ x 2 σ z 2 \frac{\sigma^2_x}{\sigma^2_z} σz2σx2成反比，LS估计增强了噪声，在信道深度衰落时更严重。
MMSE估计
对于LS信道估计的解： H ˆ L S = ( X H X ) − 1 X H Y = X − 1 Y = H ˜ \^H_{LS}=({X^H}X)^{-1}X^HY=X^{-1}Y=\~H HˆLS=(XHX)−1XHY=X−1Y=H˜，使用加权系数 W
MMSE信道估计为： H ˆ = W H ˜ = R H H ˜ H R H ˜ H ˜ − 1 H ˜ \^H=W\~H=R_{H\~H^H}R_{\~H\~H}^{-1}\~H Hˆ=WH˜=RHH˜HRH˜H˜−1H˜
R H H ˜ H R_{H\~H^H} RHH˜H为矩阵 H H H和 H ˜ \~H H˜的互相关矩阵， H ˜ 为 L S 信道估计 \~H为LS信道估计 H˜为LS信道估计， R H ˜ H ˜ R_{\~H\~H} RH˜H˜是信道的自相关矩阵。
MMSE信道估计的均方误差MSE： J ( H ˆ ) = E [ ∣ ∣ e ∣ ∣ 2 ] = E [ ∣ ∣ H − H ˆ M M S E ∣ ∣ 2 ] J(\^H)=E[||e||^2]=E[||H-\^H_{MMSE}||^2] J(Hˆ)=E[∣∣e∣∣2]=E[∣∣H−HˆMMSE∣∣2]
LS vs MMSE
LS信道估计算法简单，但对噪声敏感，尤其是在深衰落信道中，LS信道估计算法性能明显恶化
MMSE信道估计算法有效抑制了噪声干扰，性能优于LS信道估计算法，但需求解矩阵的逆，复杂度较高，难实现。
参考文章