day35 | 860.柠檬水找零、406.根据身高重建队列、452. 用最少数量的箭引爆气球

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true

思考：对于bills，如果支付的为5，则刚好。如果支付的为10，则找5，如果支付20，则可以找一个10，一个5 或者 三个5。所以，尽可能找零大的钱币。

局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

class Solution {
public:bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {int five = 0, ten = 0, twenty = 0;for (int bill : bills) {if (bill == 5) five++;else if (bill == 10) {if (five <= 0 ) return false;five--;ten++;}else {if (ten > 0 && five > 0) {ten--;five--;twenty++;}else if (five >= 3) {five -= 3;twenty++;}else return false;}}return true;}
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

遇到感觉没有思路的题目，可以静下心来把能遇到的情况分析一下，只要分析到具体情况了，一下子就豁然开朗了。

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

思考：如果身高相同，那么后面一个数字大的排在后面。如果后面数字相同，则身高越低的排在前面。

在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

class Solution {static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];return a[0] > b[0];}public:vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {sort(people.begin(), people.end(), cmp);list<vector<int>> que;for (int i = 0; i < people.size(); i++) {int position = people[i][1];std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();while(position--) {it++;}que.insert(it, people[i]);}return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());}
};

• 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
• 空间复杂度：O(n)

遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2

思考：先对数组进行排序，之后遍历过程中，将两个区间合并成一个区间。从第二区区间开始遍历，如果前一个区间的最右边值小于该区间的最左值，则需要一个弓箭。否则，更新当前区间和前一个区间合并后的最右值。

局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

class Solution {static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];return a[0] < b[0];}
public:int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {sort(points.begin(), points.end(), cmp);int result = 1;for (int i = 1; i < points.size(); i++) {if (points[i - 1][1] < points[i][0]) result++;else if (points[i - 1][1] >= points[i][0]) {points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]);}}return result;}
};

• 时间复杂度：O(nlog n)，因为有一个快排
• 空间复杂度：O(1)，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间