递归算法学习——电话号码的字母组成，括号生成，组合
目录
一，电话号码的字母组合
1.题意
2.例子
3.题目接口
4.解题代码和思路
代码：
思路：
二，括号的生成
1.题意
2.例子
3.题目接口
四，解题代码和思路
1.先写代码：
2.思路
三，组合
1.题意
2.例子
3.题目接口
4.解题代码
一，电话号码的字母组合
1.题意
给定一个仅包含数字
2-9的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
2.例子
比如以上例子，2对应的字母组合是"abc",3对应的字母组合是"def"。所以，这里便有两组字母组合，这两组字母组合的互相的两两搭配便是我们要找的答案。
3.题目接口
class Solution {
public:vector<string> letterCombinations(string digits) {}
};4.解题代码和思路
代码：
class Solution {string arr[10] = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};//字母映射vector<string>ret;//存结果的数组string path;//整合结果public:vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.size()==0){return ret;}dfs(digits,0);return ret;}void dfs(string& digits,int pos){if(path.size()==digits.size())//当path的长度和digits的长度相等的时候便可以加入到结果中{ret.push_back(path);return;}string ch = arr[digits[pos]-'0'];for(int i = 0;i<ch.size();i++){path.push_back(ch[i]);dfs(digits,pos+1);//深度优先遍历，通过下标来控制遍历的起始位置path.pop_back();}}
};思路：
要解决这道题，首先便要搞一个能够映射的数组arr。这个数组一共有十位，前两位是空的。后八位便以电话键的数字为下标，字母为内容一一映射:
string arr[10] = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};然后便是两个全局变量的设计，全局变量的使用只是为了能够让函数传参更加方便罢了。
在这里最重要的还是dfs函数的设计。
1.首先是函数头：
因为两个全局变量的设计，让我们的dfs函数的传参变得比较简单，只需要传入两个参数，一个是digits，另一个是下标pos:
void dfs(string& digits,int pos)2.递归的结束条件：
递归的结束条件就是上面的例子中所说的那样，当整合结果的path的长度等于digits的长度时便可以将结果留到ret里。然后再返回到上一层。
if(path.size()==digits.size()){ret.push_back(path);return;}3.函数体的设计
要想设计好函数体，首先便要知道这个函数应该如何运行才能得到我们想要的结果。以digits==“23”为例。2：abc,3:def。结果为：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
画出决策树：
从这个树形结构可以看出，在每一层要处理的节点的个数就是每一个string的个数。比如“abc”有三个字母组成，在这里便要处理3个节点。下一层的“def”也是。所以，处理每一层便可以使用for循环。于是得到下面的代码：
string ch = arr[digits[pos]-'0'];//得到每一层的stringfor(int i = 0;i<ch.size();i++)//层遍历{path.push_back(ch[i]);dfs(digits,pos+1);//深度优先遍历，通过下标来控制下一层得到的是下一个string成员path.pop_back();}层遍历加上深度优先遍历便构成这段代码的函数体。
二，括号的生成
1.题意
数字
n代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
2.例子
以n=3为例子，那这个函数便要找出三个左括号："("与三个右括号：")"的所有搭配。如上图所示。
3.题目接口
class Solution {
public:vector<string> generateParenthesis(int n) {}
};四，解题代码和思路
1.先写代码：
class Solution {vector<string>ret;//存放最后的结果string path;//记录每一个得到的结果int right = 0;//记录有右括号的个数int left = 0;//记录左括号的个数
public:vector<string> generateParenthesis(int n) {dfs(n);return ret;}void dfs(int& n){if(path.size()==2*n){ret.push_back(path);return;}if(left<n){path.push_back('(');left++;dfs(n);path.pop_back();left--;}if(right<left){path.push_back(')');right++;dfs(n);path.pop_back();right--;}}};2.思路
先来讲一讲这道题的关键问题：括号的有效性。先以n==3为例子，这个时候左括号和右括号在什么时候插入到path中才是合法的呢？这就要从左右括号的插入顺序和数量来讨论了。
1.首先得是顺序：第一个插入的括号必须为左括号。这个该如何控制呢？实现这个逻辑的代码如下：
if(right<left){path.push_back(')');right++;dfs(n);path.pop_back();right--;}只有在右括号的数量小于左括号时才能插入右括号，这也就保证了path第一个插入的括号是（。
2.括号的数量，因为右括号的数量在递归的过程中是一直小于或者等于left的。所以控制了左括号的数量小于n便是控制了有括号的数量小于n。所以代码如下：
if(left<n)//控制左括号数量{path.push_back('(');left++;dfs(n);path.pop_back();left--;}当n==2时，决策树：
三，组合
1.题意
给定两个整数
n和k，返回范围[1, n]中所有可能的k个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。
2.例子
这道题对我们的要求便是要求出在1~n之间按k个数的组合。并且一个组合和另一个组合的数字不同才能叫做不同的组合。顺序不同不能叫做组合。
3.题目接口
class Solution {
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {}
};4.解题代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>>ret;
vector<int>path;vector<vector<int>> combine(int n, int k) {dfs(n,k,1);return ret;}void dfs(int& n,int& k,const int& pos)//用引用要加const，不加就是权限的放大。{if(path.size()==k){ret.push_back(path);return;}for(int i = pos;i<=n;i++)//用下标来控制剪枝{path.push_back(i);dfs(n,k,i+1);path.pop_back();}}
};