论文：Quasi-eccentricity Error Modeling and Compensation in Vision Metrology

中文：视觉计量中准偏心误差建模与补偿

论文地址：Sci-Hub | Quasi-eccentricity error modeling and compensation in vision metrology. Measurement Science and Technology, 29(4), 045006 | 10.1088/1361-6501/aaa5e7https://sci-hub.st/10.1088/1361-6501/aaa5e7

摘要

       圆形目标由于其检测精度和鲁棒性而被广泛应用于视觉应用中。在高精度测量中，透视投影引起的圆靶偏心误差是造成测量误差的主要因素之一，需要进行补偿。在这项研究中，透镜畸变对偏心误差的影响进行了全面的调查。在非线性相机模型中，传统的偏心误差转变为准偏心误差。通过比较畸变椭圆的准中心与物体圆心的真实投影，建立了准偏心误差模型。然后，提出了一种偏心误差补偿框架，通过迭代细化像点到圆心的真实投影来补偿误差。仿真和真实的实验都证实了该方法在多个视觉应用中的有效性。 

1 介绍

        视觉测量已应用于各种领域，例如视觉计量、近景摄影测量和姿态估计[1，2]。在这些视觉应用中，诸如正方形、圆形和环形的平面图案经常被用作目标。在这些模式中，已经证明包括环的圆形模式在检测方面比方形模式更鲁棒和更准确[3，4]。然而，圆在透视投影中被成像为椭圆，并且通常椭圆中心与圆中心的投影不相同，除非圆平面平行于图像平面。椭圆中心和圆心投影之间的差称为偏心误差。

       Ahn等人首次提供了偏心误差的数学描述[5]。Zhang和Wei简化了描述，并提供了椭圆中心和圆心真实投影之间的清晰关系[6]。为了减小偏心误差对摄像机标定的影响，提出了两种标定方法。一种是直接补偿偏心误差。例如，Heikkila和Silven提出了一种用于摄像机校准的四步程序，其在计算失真参数之前补偿偏心误差[7]。Liu和Su提出了一种迭代算法来补偿直接线性变换（DLT）过程中的偏心误差[8]。二是引入更多的约束条件来获得圆形目标的真实中心。例如，Mateos提出了一种使用圆形目标网格的相机校准方法，该方法基于两个圆的公共切线在透视投影中保持不变的结论[9]。Kim等人提出了一种使用两组3D同心圆的相机校准方法[10]。

       以往的研究一般都建立了线透视投影中的偏心模型。然而，由于镜头的径向和切向畸变，相机模型是一个非线性系统。因此，偏心误差应与透镜畸变一起考虑。Yang和Fang提出了透镜畸变引起的偏心率（ECLD）的概念，以及补偿偏心率误差和透镜畸变的相机校准方法[11]。补偿任务被隐式地转换为非线性优化问题。Datta等人引入了典型的前平行图像来解决畸变椭圆中的偏心率问题[4]。在典型的正面平行图像中，根据标定参数将畸变椭圆变换为标准圆。这两种方法都考虑了透镜畸变对偏心误差的影响，并在相机标定中提供了补偿方法。此外，还进行了一些调查，找出了偏心误差对尺寸测量的影响。Luhmann在他的论文中表明，由于偏心误差的存在，测量的距离显得太长[12]。

       本文对椭圆畸变引起的偏心误差进行了深入的研究，称之为准偏心误差。建立了一个显式的准偏心误差模型，该模型清晰地描述了圆心投影与椭圆中心投影之间的关系。然后，提出了一种迭代补偿框架，包括相机标定、立体标定和三维测量阶段的补偿。对图像上的每个椭圆中心直接补偿准偏心误差。采用这种新的系统化方法，最终测量精度得到了很大的提高。特别地，这种补偿方法不仅可以用于这三个阶段，而且还可以用于其他视觉应用，如摄影测量和姿态估计。

待续。。。。。。。。