泊松回归和地理加权泊松回归

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泊松回归

泊松回归（Poisson Regression）是一种广义线性模型，用于建立离散型响应变量（计数数据）与一个或多个预测变量之间的关系。它以法国数学家西蒙·丹尼·泊松（Siméon Denis Poisson）的名字命名，适用于计算“事件发生次数”的概率，比如交通事故发生次数、产品缺陷数量等离散计数数据。

泊松回归假设响应变量（因变量）Y服从泊松分布，该分布用于描述在固定时间或空间范围内发生事件的数量。泊松分布的特点是对于一个特定时间或空间区间，事件发生的平均速率是常数，并且事件之间是独立的。

泊松回归的模型形式如下：

log(λ) = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn

其中，λ表示事件发生的平均速率（事件发生次数的期望），log是自然对数，β0, β1, β2, ..., βn是回归系数，x1, x2, ..., xn是预测变量。

在泊松回归中，使用最大似然估计方法来估计回归系数，最大化观测数据在模型下的似然函数。泊松回归的结果表明每个预测变量对于事件发生次数的影响程度，系数的正负号表示预测变量与事件发生次数之间的正向或负向