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NOI2015D. 荷马史诗

news 2025/8/8 14:05:11

题目描述

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词，从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$ 。Allison 想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词，使得其满足如下要求：对于任意的 $\leq i,j \leq n, \ i \neq j$ ，都有： $s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 $s_i$ ，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少？

一些定义：

一个字符串被称为 $k$ 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k - 1$ 之间（包括 $0$ 和 $k - 1$ ）的整数。

字符串 $Str1\text{Str}_1$ 被称为字符串 $Str2\text{Str}_2$ 的前缀，当且仅当：存在 $\leq t \leq m$ ，使得 $Str1=Str2[1…t]\text{Str}_1=\text{Str}_2[1 \ldots t]$ 。其中， $m$ 是字符串 $Str2\text{Str}_2$ 的长度， $Str2[1…t]\text{Str}_2[1 \ldots t]$ 表示 $Str2\text{Str}_2$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第一行包含两个正整数 $n, k$ ，中间用单个空格隔开，表示共有 $n$ 种单词，需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。

接下来 $n$ 行，第 $i + 1$ 行包含 $1$ 个非负整数 $w_i$ ，表示第 $i$ 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括两行。

第一行输出一个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第二行输出一个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 $s_i$ 的最短长度。

输入数据 1

输出数据 1

12
2

输入数据 2

输出数据 2

36
3

数据范围与提示

限制与约定

Case #	$n$ 的规模	$k$ 的规模	附加限制
1	$n = 3$	$k = 2$	-
2	$n = 5$		-
3	$n = 16$		所有 $w_i$ 均相等
4	$n = 1000$		$w_i$ 在取值范围内均匀随机
5	$n = 1000$		-
6	$n = 100000$		-
7			所有 $w_i$ 均相等
8			-
9	$n = 7$	$k = 3$	-
10	$n = 16$		所有 $w_i$ 均相等
11	$n = 1001$
12	$n = 99999$	$k = 4$
13	$n = 100000$		-
14	$n = 100000$
15	$n = 1000$	$k = 5$
16	$n = 100000$	$k = 7$	$w_i$ 在取值范围内均匀随机
17		$k = 7$	-
18		$k = 8$	$w_i$ 在取值范围内均匀随机
19		$k = 9$	-
20		$k = 9$	-

对于所有数据，保证 $\leq n \leq 100000, \ 2 \leq k \leq 9, \ 0 \lt w_i \leq 10^{11}$ 。选手请注意使用 $64$ 位整数进行输入输出、存储和计算。

评分方式

对于每个测试点：
若输出文件的第 $1$ 行正确，得到该测试点 $40%40\%$ 的分数；
若输出文件完全正确，得到该测试点 $100%100\%$ 的分数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
struct node
{ll w,h;node(){w=0,h=0;}node(ll w,ll h):w(w),h(h){}bool operator <(const node &a)const{return a.w==w?h>a.h:w>a.w;}
};
ll ans;
priority_queue<node>q;
int main()
{ll n,k;ans=0;scanf("%lld%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){ll w;scanf("%lld",&w);q.push(node(w,1));}while((q.size()-1)%(k-1)!=0)q.push(node(0,1));while(q.size()>=k){ll h=-1;ll w=0;for(int i=1;i<=k;++i){node t=q.top();q.pop();h=max(h,t.h);w+=t.w;}ans+=w;q.push(node(w,h+1));}printf("%lld\n%lld\n",ans,q.top().h-1);return 0;
}