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蓝桥杯每日N题 (消灭老鼠)

news 2025/9/12 3:20:45

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竞赛干货

题目

分析

直线方程：y=kx+b
确定最初的点(x0,y0)后，询问的每个点到该点都看作一个向量。
计算好每个点(x1,y1)到点(x0,y0)的差值。
即y=y1-y0、x=x1-x0
由于我们选取了最初的x0、y0作为参照点来处理每个点，类似于向量。
所以我们可以将各点的直线方程的b值看作0
即y1-y0=k(x1-x0)
即为y=kx,k=y/x。
相当于y和x的比值为k倍。
由于比值k只和x、y有关系,
所以我们可以将问题转换成去求x、y的最大公约数k。
我们知道y/x=k,如何进一步确定是同一条直线?
同一条直线相当于各个点y/x的比值均相同
即我们的y/x中的y、x同除于k这样就可以将相同直线情况的点简化到一起。
再将其加入到set中，set的大小有多大就需要发射多少条不同的射线。

注意

Java中我们用字符串形式的set去存储对应的x、y结果时，运算是用对应的字符串的String.valueOf来进行处理。
如果直接处理再加入set中会WA。

Accode

import java.util.*;
public class Main{public static int gcd(int a,int b){while(b!=0){int temp=a%b;a=b;b=temp;}return a;}public static void main(String []args){Scanner sc=new Scanner(System.in);Set<String>set=new HashSet<>();int T=sc.nextInt();int a=sc.nextInt();int b=sc.nextInt();while(T-->0){int x=sc.nextInt();int y=sc.nextInt();x-=a;y-=b;int d=gcd(x,y);String s=String.valueOf(y/d)+" "+String.valueOf(x/d);set.add(s);}System.out.println(set.size());}
}

过7/15个样例

import java.util.*;
public class Main{public static int gcd(int a,int b){while(b!=0){int temp=a%b;a=b;b=temp;}return a;}public static void main(String []args){Scanner sc=new Scanner(System.in);Set<String>set=new HashSet<>();int T=sc.nextInt();int a=sc.nextInt();int b=sc.nextInt();while(T-->0){int x=sc.nextInt();int y=sc.nextInt();x-=a;y-=b;int d=gcd(x,y);x/=d;y/=d;if(x<0)x=-x;y=-y;set.add(x+" "+y);}System.out.println(set.size());}
}